10 DIE DIREKTE ANALYSIS ZUR NEUEREN 



p 

 verstehen wir die Summe samtlicher Isomère von y dividiert durch />/. 



Jede Grösze, die sich als Summe soldier Produkte von p iind nicht 



w eniger als p Faktoren schreiben làszt, ist eine symmetrische Grösze, 



oder Tensor, p-îer Hauptordnung, sie heiszt auch Grösze p-ten 



ILauptranges, und wird gesclirieben ''v. 



U liter allernierendes Trodukt ^ von Vi, ....»Y^: 



verstehen wir die Summe samtlicher gerader (zu geraden Permu- 

 tationen gehoriger) Isomère vermindert mit dei- Summe samtlicher 

 ungerader Isomère, dividiert durch pf. Eine Grösze, die in bestim ui- 

 ten Faktoren symmetrisch oder alternierend ist, heiszt stellemceise 

 symmetrisch bez. alternierend. Jede Grösze , die sich als Summe 

 solcher Produkte von p und nicht weniger Vektoren darstellen laszt, ist 

 eine alternier ende Grösze p-ter Hauptordnung ', sie heiszt auch p-Vek tor 

 (Monovektor oder kurz Vektor, Bivektor, etc.) oder Vektor p-ter 

 Hauptstufe, und wird geschrieben p y. OfFenbar ist p<Cn. Fin 

 «-Vektor hat eine einzige invariante Bestimmungszahl und heiszt 

 auch Skalar. 



Symmetrische und alternierende Gröszen können als Potenz eines 

 idealen Vektors geschrieben werden: 



(10) pV = Vf > P w = w p . 



Die Bestinimnngszahlen» dieses Vektors genügen dann den 

 Gleichungen : 



(il) • »,,.... % = 'v ... Jp , 



bez. : 



(12) w. ... .tv. = w, ...... ■ . 



V / .1, Jp ], Jl Jp 



Bei einer alternierenden Grösze ist ihre Multiplication also antikom- 

 mutativ. 



Gehören zwei ideale Zahlen zur selben Grösze, so heiszen sie zu 

 einander idealeigen, sonst ideal fremd. Die Verknüpfungen idealer 

 Zahlen mit gewöhnlichen oder idealfremden Zahlen sind die der 

 gewöhnlichen Zahlen, wahrend der Rechnung braucht man also die 

 Idealitiit oder Realitat uur da zn beachten, wo Verknüpfungen 

 idealeigener Zahlen anftreten. Fine Grösze, die sich als O, w oder 

 rs Produkt von realen Vektoren schreiben laszt, heiszt einfach, jede 

 andere ziisammenyesetzt. Mit Ilülfe der idealen Faktoren \&w\\ jede 

 zusammengesetzte Grösze wie eine einfache behandelt werden. 



