RELATIVlTiTSTHEORIE. 1 1 



Koinmt ein idealer Vektor v in seiner Definitionsgleichung p mal 

 vor, so heiszt er jp-faltig. Irgend ein Produkt kann offenbar nur dann 

 reale Bedeutung haheii, wenn es v gerade wp mal eiitlia.lt, wo m 

 eine ganze.Zahl ist. 1st m^> 1, so ist es zur Vermeidung von Mehr- 

 dentigkeiten nötig mgleichberechügte Symbole Vi . • • • • ,Y„, einzuführen, 

 die wâhrend der Reehnung ausei'nander zu halten sind, und sich 

 als gegenseitig idealfrerad verhalten. ") Ein ahnlicher Sachverhalt liegt 

 bekanntlich in der CiiEBSCH-AitoNHOLD'schen Invariantensynibolik vor. 



Das Zahlensystem B\ der Linear gröszen. '') 



Un ter Lineargrösze verstellen wir jede Grösze, welche die rota- 

 tionale Orientierungsweise einer alternierenden Grösze hat. Zu den 

 Lineargröszen der orthogonalen Gruppe in vier Grundvariablen 

 gehort das Zahlensystem lil mit den 16 Einheiten ij,. . ., i 12 , . . . 

 i 123 ,..., 1,1 und den Rechenregeln : 



• • • V , • • V , • • 



IQ^li X/-J iv/i— i^i ] 12 *21 •_ Iâl4 X lï34 === lï34 X 1-234 = lï2 



l °}'l y\h— ^X'l— *l h— ô M2 |_ i i 



A 1234 • *234 L 



ll • Ij = 1 ' ) ^ 1-234 X Î23 == î'23 X Î23Ï = I4 



Il X 1-23 = lï3 X 11 — Il <"* lal ~ Il '2^3 = 'Ï23 *23i • 'M *Ï2 * '234 = Il34 



ii • iï2 = — iï2 • ii=i 2 



ii iü, = — Hm ii = ii * Î231 = ii i 2 i 3 i 4 = ï 



ll X ll23 == Iï23 X 11 == l'i i 



{ * T _ _ T * i - i— ï— * T - - 1* i - i 



J l 1 -L 1 i l l • 1 2 :J4 1234 1 A Al 1-234 *1 



Ii2 X Im == Î34 X lia == lï2 ^ Î34 = À 



• • • • ■ 



1>2 * 1^3 == " 123 * lï2 == lï2 

 ll» • lf* === 1 



•12 1 A 1 1 «12 — ■ '34 



I f 1= 1 



cycl. 1, 2, 3, 4''j. 



Nicht angegebene Verkuiipfungen sind Null. Das System enthiilt fünf 

 Gröszenarten,Vektoren, Bi vektoren, Tri vectoren und die Skalare 1 undl, 

 sowie vier Multiplikationen, die skalare., die vektorische X » ^ie 

 erste mittlere f und die ztveile mittlere % *). Die Multiplikation f, 



a) Beispiel s. S. 17. 



b) Die Ableitung der Système R° erfolgt 18.1. Vergl. aueli 17.7. 



lKit — 1) 



c) In den Systemen R° ist i, . !,=(— 1) 2 , vergl. 18.1. 



d) Die Beifügung „cycl. 1, '2, 3, 4" bei einer Formel bedeutet, dasz die Elemente 1, 

 2, 3, 4, durch jede gerade Permutation (vgl. S. 10) ersetzt werden diirfen. 



e) Der Index 2 ist hier einfachheitshalber fortgelassen, vergl. 18. 1.' 



