RELATIVITÀTSTHEORIE. 



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(24) 



il. 

 it 



Die Rechen regel 11 lauten daim : 





• • 



' *234 



= 



V 



- 



V 





• 





• • t 





• 1 





h* 



= 



i\ 



-*■ 



11 





• 





• • / 





• / 





^41 2 





n 3 



-*■ 



h 





• 









• f 





*123 



— 



n 4 ' 



~~*~ 



h 



si 



H. 











(25) 



io /\ ^i — ■ 1| /\-îi) — î"oi — i 

 'i X h = — i* X i, = i» = i' 

 i . i„ = + 1 i, . i, = — 1 



•l X 1"23 '2:1 X ' 



»i . lfa = lia" • li 



: il*? — 1 .i ; Io X fia — 1 '12' X io — 'ma — — 1 3 



»i • ■ 12 — 1 12 . ii — 1 2 ; 1, . 1 777 = — 1 ,„ . 1, = — 1„ ; l„ . I,,, = — 1 „1 . i,, = 1, 

 i„ . i'„ = - i . I„ = H ; j, . i', = - i', . i, = H c yc i. 1 . % ;i - 



'o X i'i = i', X io = — i 2 3 = — i'« ; i, X i's = i's X >i = + »râ = — i'« | Dual : 

 loH=: — Hi = i s = — i' • i, H = — Hi, = !,«, = — i, 



f 



*öi * ' os — 1 12 

 ' en • 'm — — J- 



i^H = Hi„, =1 



' Ul X î 23 '23 X ï ul 



i Ta ! 1 23" 4 s 'ïr. == ïTi~ == • 1 



H 



1 ul * 1|2 loS I OR 



î 12 • ï 12 1 



i T H = Hi7ï = 



= i« 



HH 



1- 



und es besteht gewöhnliche Dualitât zwischen i ; und i'-. Unter den 

 Einheiten ist jetzt aber i bevorzugt. Dièse Bevorzugung ist gerade 

 die, welche auch in der Relativiteitstheorie stattfindet. Es ist beiner- 

 kenswert, dasz die rein mathematische Forderung, die bestellende 

 Dnalitàt, welche die einzige bei der orthogonaleii Gruppe existi- 

 erende ist"), in den Rechenregeln der Einheiten znm Ansdruck 

 zu bringen , gerade zu einer solchen direkt physisch verwertbaren 

 Bevorzugung führt. b ) 



Die freien Mechenregeln des Systèmes B°. 



Die vom Bezugssystem freien Rechenregeln sind unabhangig von 

 der Wahl der Einheiten, und können aus der Associativitàt von 

 -| abgeleitet werden. Für Produkte von Vektoren lauten sie c ) : 



a) Vgl. für die bei den verschiedenen druppen existierenden Dualitiiten 17. 7. S. 570 

 sowie 18. 1. 



b) Die Einheiten ij, i 2 , i 3 , i«, Îtjt, i u , I und 1, mit den llultiplikationen ., # , X 



i 



(zwischen i/ und ifc) und * (zwischen ijk und i/,/) bilden gerade das System J? 3 der 

 gewiihnlichen Vektoranalysis mit polaren und axialen Vektoren, und zwar mit dem rich- 

 tigen Vorzeichen des skalaren Produktes. (Vgl. 17. 7 S. 577 und 18. 1). 



c) Für den Ueberschiebungsfaktor siehe S. 24. 



