BELATIVITÀTSTHEOUIE. 1 7 



(32) 2 Y * 2 W = v 12 w 2S ijâ -f v 12 iv 2i in — 



— f 12 w V6 ).53 — r v2 w 14 \j, + etc. 



(33) 2 V X 2 W = ^12 ^34 — y l3 W 24 "f r i4 W 23 



+ r 23 W 14 — y 24 w 13 "f y 34 «W I- 



Beispiel der Einführung idealer Vektoren. 



Als Beispiel der Einführung idealer Vektoren schreiben wir die 

 einfachen Bivectoren 



(34) 2 p = q X r 2 s = t X u 



als Potenzen der idealen Vektoren p bez. S : 



(35) 2 p = p 2 2 8 = S 2 . 



Die Definitionsgleichungen der idealen Bestinimungszahlen von 

 p und S sind dann : 



( 3 6) pi Pj = —PjPi = Va {qi Tj — q, r) ■ s t s t = — Sj s t = \ ! 2 (/; Uj — tj tt,) 



i,j = 1,. . ., 4. 



Das skalare Produkt von 2 p und 2 S ist : 



(37) 2 p . 2 S = — (ft r 2 — q 2 rj) {t x v 2 — t 2 uj — cycl. = 



= — 4<p 1 p 2 s l s 2 — cycl. = — 2 (p . S) 2 . 



Eine Zweideutigkeit tritt hier noch nicht auf. Man kann aber 

 nicht in derselben Weise das Produkt 2 p . 2 p darstellen : 



(38) 2 p . 2 p = — 2 (p . p) 2 = — Ap x p 2 p l p 2 — cycl. etc. , 



da man von dem Ausdruck rechts nicht mehr in eindeutiger Weise 

 zu den realen Gröszen zuriickkehren kann. In der Tat, berück- 

 sichtigt man zuerst die Gleichung 



(39) p, pj = — pj pi = V a (ft r, — q t r,) , 

 so ergiebt sich richtig : 



(40) — 4>p l p 2 p x p 2 — cycl. = — (^ r 2 — q 2 r{P — cycl, 



berücksichtigt man dagegen zuerst die Gleichung p t p t = 0, so 

 entsteht das falsche Résultat: 



(4i) —^PiP 2 Piih — c y cl - = °- 



Verhand. Kon. Akad. v. Wetensch. (1« Sectie) Dl. XII. E 2 



