IS. DIE DIEEKTE ANALYSIS ZUE NEUEREN 



Die Zvveideutigkeit Avird aufgehoben durch Einführung zweier 

 gleichberechtigter Vektoren p und 'p : 



(42) 2 p = p 2 = p 2 . 



Es ist dann : 



(43) 2 p 2 p = — 2 (p . 'p) 2 = — 4 jDj p 2 >j > 2 etc. , 

 und dieser Ausdruck hat nur einen einzigen realen Wert. 



Geometrische Deutiing einiger Produite. 



Ein Vektor V lâszt sich darstellen durch einen Teil einer Geraden 

 von bestimmter Richtung, und mit eineni bestimmten durch einen 

 Pfeil angegebenen Richtungssinn, aber von übrigens unbestimmter 

 Lage, dessen Lange dein Modulus des Vektors 



(44) y OT = y/y.v 



gleich ist. 



Ein einfacher Bivektor 2 Y laszt sich darstellen durch einen Teil 

 einer Ebene von bestinnnter Elachenrichtung, und mit einem be- 

 stimmten durch einen Drehpfeil angegebenen Richtungssinn, aber 

 von übrigens un bestimmter Form und Lage, dessen Elacheninhalt 

 dern Modulus 



(45) 2 v in = V — 2 \. 2 Y 



gleich ist. Das vektorische Produkt zweier Vektoren v und w ist 

 der Bivektor ihres Parallellogrammes. Der Drehsinn wird durch die 



Vx W 



w 



Abb. 1. Vektoriscbcs Produkt zweier Yektoren. 



Folge v W bestiinmt (fig. 1). Ein zusammengesetzter Bivektor kann 

 in verschiedenen Weisen als Summe zweier einfacher Bivektoren ge- 

 schrieben werden, und stets als Summe zweier Bivektoren, deren 



