20 



DIE DIREKTE ANALYSIS ZU.R NEUEREN 



ih res Spates. Der Scliraubsiiin vvird durch die Reihenfolge der Fak- 

 toren bestimmt (fig. 2). Ein Vektor oder Trivektor ist senkrecht 

 za seiner Ergânzung und hat denselben Modulus. 



Ein Quadrivektor 4 y laszt sich darstellen durch einen vierdimen- 

 sioualen Raumteil mit einem bestimmten FJyperschraubsinn, aber von 

 unbestimmter Form und Laere, dessen Inhalt dem Modulus 



(47) 4 v m = V 4 Y i Y 



gleich ist. Das alternierende Produkt vierer Vektoren ist der Quadri- 

 vektor ihres Hyperspates. Der Hyperschraubsiun wird durch die 

 Reihenfolge der Faktoren bestimmt (fig. 3). 



Das skalare Produkt eines Vektors V mit einem einfachen Bivek- 



Abb. 4. Skalares Produkt eines Vektors mit einem einfachen 

 Bivektor mit Modulus 1. 



tor 2 W mit Modulus 1 ist die uin 90° gedrehte Projektion dieses 

 Vektors auf die Ebene des Bivektors. 1st der Vektor erster Faktor, so 

 bestimmt der Drehsinn des Bivektors den Sinn der Drehung (fig. 4), 

 iui anderen Falie ist der Sinn umgekehrt. 



Bekanntlich findet eine allgemeine Drehung in vier Dimensionen 

 urn zwei gegenseitig vollstiindig senkrechte Ebenen statt. Sind 2 V 

 und 2 >v Bivektoren mit Modulus 1 in solchen durch den Ursprung 

 gehenden Ebenen und ist r (1er Radiusvektor , so kann eine infini- 



