KELATIVITÀTSTHEORIE. 2 1 



tesimale mit 2 Y und 2 W gleichsinnige Urehung iiber d<p um 2 V 

 und iiber d^ um 2 w dargestellt werden durch die Gleichung 



(48) 'r = r -f- r . 2 y dep -f r . 2 w d^ 



Sind zwei einfache Bivektoren 2 Y und 2 w vollstàndig senkrecht zu 

 einander, so ist : 



(49) 2 V • 2 W = , 2 V * 2 W = , 



und das vektorische Produkt ist der Quadrivektor des durch 2 Y und 2 w 

 bestimmten Hyperspates. Sein Modulus ist 2 v m 2 w m . Sind 2 T und 2 w 

 halbsenkrecht zueinander, so haben sie eine Richtung gemein, es ist 



(50) 2 Y . 2 t? = , 2 Y X 2 W = ° > 



und das mittlere Produkt stellt einen Bivektor dar, der zu 2 Y 

 und 2 W halbsenkrecht ist, und dessen Modulus gleich aV m nW m ist. 

 Liegen 2 V und 2 W in derselben Ebene, so ist 



.(51) 2 Y * 2 W = , 2 y X 2 W = , 



und das skalare Produkt ist gleich — „y m 2 /o m , wenn die beiden 

 Drehsinne iibereinstiinmen. 1st 2 Y einfach und 2 W beliebig, sokann 2 W 

 stets geschrieben werden als Sum me von drei Bivektoren, ein einfacher 

 in der Ebene von 2 Y, ein zusammengesetzter halbsenkrecht zu 9 y 

 und ein einfacher vollstàndig senkrecht zu 2 Y. Hat 2 Y den Modulus 1, 

 so lautet die Zerlegung von , 7 w infolge des associativen Gesetzes fur -| : 



(52) 2 W = — ( 2 Y . 2 Y) 2 W = — ( 2 Y -1 2 Y) -I 2 W = — 2 Y H ( 2 Y -| 2 W) = 

 == — 2 Y ( 2 Y . 2 W) — 2 Y * ( 2 Y * 2 \V) — 2 Y ( 2 Y X 2 W )- 

 Die geometrische üeutung der übrigen Produkte, die ebenso 

 einfach ist, bleibe dem Leser iiberlassen. 



" Die skalaren Ueberschiebungen höherer Gröszen. 



Zur Erlangung einer Regel, welche das ohne Gedâchtnisarbeit 

 anschreiben samtlicher freier Regeln (26) gestattet, wenden wh- 

 ims zunâchst zu den Produkten höherer Gröszen. Sind einige 

 Gröszen verschiedener Hauptordnung als Produkte idealer Vektoren 

 gegeben, so können aus den idealen Eaktoren mit Hülfe der Multi- 

 plikationen o, o, w, . und X neue Gröszen gebildet werden, die 

 orthogonale ganze simultane Kovarianten dergegebenen Gröszen sind. a ) 

 Die einfachsten Verknüpfungen dieser Art sind die Ueberscliiebungen. 

 Un ter i-te (gegenlàufige) skalare Ueberschiebung \ der als geschrie- 

 benen Produkte idealer Vektoren Gröszen 



a) Dasz aile ganze orthogonale Kovarianten in dieser Weise gebildet werden können 

 ist Inlialt eines Satzes, der mit dem ersten Fundamentalsatz der synibolischen Methode 

 der Invariantentheorie korrespon diert , und an anderer Stelle bewiesen wird. 



