22 DIE DIREKTE ANALYSIS ZUR NEUEREN 



(53) T = T! Y p 



W = Wj w 7 



verstellen wir die Grösze : 



(54) y.'w = (V„ . Wj). • ■ (Tp-i + i .WjYj. • .Tp^ 4 W t + 1 . . • W 7 . 



Die nullte skalare Ueberschiebung ist offenbar mit dein algemeinen 

 Prod nkt identisch. Unter i-te (gegenlaufiije) alternierende skalare 

 Ueberschiebung I verstehen wir ferner : 



(55) VMV = (V () .\s\). . . (Tp_ i+ , • Wi)T 4 . • • Tp-TWi + t.. ■ W,. 



Die nullte alternierende skalare Ueberschiebung zweier alternierenden 

 Gröszen ist offenbar mit dem alternierenden Produkt identisch. Die 

 höchste skalare Überschiebung zweier Gröszen ist offenbar mit der höch- 

 sten alternierenden skalaren Überschiebung identisch, wcnn die Fak- 

 toren von gleicher Hauptordnung sind, oder die Differenzder Hauptor- 

 dungen 1 ist. Die skalaren reberschiebungenkönnen audi nach anderen 

 bestimmt angegebenen Faktoren gebildet werden, die angegebcnen 

 gegenlâufigen sind aber fur unsere Zwecke die wichtigsten. Samtliche 

 Ueberschiebungen sind distributive Verknüpfungen und also Produkte. 

 Für die skalaren Ueberschiebungen geiten offenbar folgende 

 Hauptregeln: 



1. Jede zweite oder höhere Ueberschiebung, bei der zwei sym- 

 metrische Faktoren des einen mit zwei alternierenden des anderen 

 Faktors verknüpft werden, ist Null. Insbesondere ist also: 



(56) &v? 2 w— Ö. 



2. Fiir q ~> i -\~ j gilt : 



,.„. fr> n\ P fn r \_ P f t r 



^') \Ai '■ YJ ! W — 11 ■' ^V '■ Yi) — 11 ■ V i W, 



insbesondere ist also : 



(57«) ( u * y) Î W == u 1 (v 1 w) = 11 * V ! W. 



Allgemein gilt : 



( 58 ) 11 ! (v ? w) = (ii y}+* W, 

 insbesondere ist also : 



( 58ö u 1 (v 1 w) = (uv) 2 w. 



3. Sind Y p und w' y als ideale Potenzen dargestellte symmetrische 

 Gröszen , so ist : 



(59) Y p ! W 7 = Y 1 '* 1 [V { V . (V . W) W} w] W 7_£ 



= (v..w) i v p - i w 9-i . 



