RELATLVITÂTSTHEORIE. 23 



Ebenso ist für alternierende Gröszen : 



V P j w * = Y P-i [-y |v . (Y . W) Wj W] Yf q - 1 



(60) = (— ip># V p_i (V . wy' w'- 1 



= (_1)'-V + °'- ;)i (y . W )« y/'-' W «-i 

 und: 



(Gl) V" Î W 7 = (— 1)^ + °"~°'' (Y . W) 1 T p_ i W f/ -\ 



da hier infolge der Antikommutativitat der idealen Bestimmungs- 

 zrchlen der V : 



(62) - Y(V.W) = — (T.W) V. 

 Infolgedessen ist: 



(63) P Vi q W = (~I) pq - i q Vi P W. 



Die linea re homogene Transformation von Velctoren und Bivektoren. 



Die erste skalare Ueberschiebung eines Affinors zweiter Haupt- 

 ordnung mit einem Vektor: 



(64) V = p ' V 



stellt eine lineare homogene Transformation dar. Schreibt man 



(65) p = p ll ), = q 1 'q 2) 



worin die p und q gleichberechtigte ideale Vektoren sind, so ist die 

 korrespondierende Transformation des Bivektors 2 w=WiW 2 =WiXw 2 

 (Wi und \V 2 sind ideal) : 



2 ' W = :w 4 X 'w 2 = p, (p a . w,) X Qi (q-2 ■ w 2 ) = 

 = Pi X q, (p 2 q 2 ) 2 (w, Wi) = 



(66) = — ( Pl X qi) (P-2 X q>J 2 t*i X W 2 ) 

 = — (Pi X qi) (R X q-2) 2 2 w. 



Der Affinoi- vierter Hauptordnung + (Pi X q) (Pa X <]U)» der in 

 den beiden, ersten sowie in den beiden letzten Stellen alternierend 

 ist, korrespondiert also mit einer linearen homogenen Transforma- 

 tion von Bivektoren, bei der einfache Bivektoren stets in einfache 

 übergelien. Offenbar korrespondiert jeder Affinor der Form 



Of X s) (t X u) 



worin r, S, t und u ideale Vektoren sind, mit einer linearen homo- 



