RELATIV1TÀTSTHE0KIE. 2 5 



die höchste mit . , • und die niedrigste mit X> wenn die Anzald der 

 Veldorenfaldor in beiden Faktoren < 2 ist oder in beiden > 2 , 

 im anderen Falie ist die Kofrespondenz umgekehrt. Fiir drei Ueber- 

 schiebungen ko r respond/ 'er t die köchste mit . , die mittlere mit * i/nd 

 die niedrigste mit X ( v gl- S. 12). 



Aus dem Umstande, dasz die höchste alternierende Ueberschie- 

 bung der höohsten gewöhnlichen gleich ist, folgen einige Kegeln 

 fiir die Produkte von Lineargröszen die sich in den folgenden Ab- 

 sclmitten als wichtig erweisen werden (vgl. S. lö): 



a . b = a \ b 2 a . 2 b = 2 2 a 2 2 b 



a . 2 b = 2a 1 2 b 2 a X 3*> = 6 2 a 2 3 b 



( fis ) aXsb = 3a 1 3 b öa 4 b = l2~a 2 4 b 

 a 4 b = 4a 1 4 b 



3 a. 3 b = 6 3 a? 3 b 



3 a 4 b = 24 3 a? 4 b 

 4 a 4 b = 24 4 a * 4 b. 



Das Sgstem R\ unci die einfache 'Relativiteitstheorie \ 



Verschiedene Autoren über die einfache Relativiteitstheorie haben 

 Fragmente des Systèmes Rl aufgefunden und verwertet. Bei Abra- 

 ham, SoMMERFEi.n, Frank und Laue x ) treten im ganzen fünfmulti- 

 plikative Verknüpfungen auf, und von diesen weiden zwei durch 

 Einführung des zu einem Bivektor 2 V gehörigen „dualen" Bivektors, 

 (dualer Sechservektor, in unserem System — J 9 y = ■ — 9 yI), verdop- 

 pelt"). Wir-soN und Lewis 2 ) haben auf diesen Gruncllagen fortgebaut 

 und erreichen alle Multiplikationen bis auf drei 6 ). Alle Ableitungen 

 beruhen anf Analogieën mit der gewöhnlichen Vektoranalysis, und 

 die erhaltenen Multiplikationen sind keine Teile einer associativen 

 Multiplikation. Infolge dessen können die fïeien Rcchénregeln nicht 

 nach der Ueberschiebunmsreçel ohne Gedâchtniszarbeit so fort ange- 

 seKrieben werden, sondern lassen uur tahellarischen Gebrauch zu. 

 Auch sind nicht samtliche Regeln vorhanden und sind die Namen 



0) Das Verliàltnisz vou 2 v und — I 2 v ist keine cigentliche Dualitàt. In der einzigen 

 bei der orthogonalen Gruppe wirklich existierenden Dualitàt i, i' (vgl. (25)), ist iü niclit 

 dualistisch zu Iiu sondern zu sich selbst. 



b) Auf das Fehlen dieser drei Multiplikationen sowie auf die Beziehungen zu einem 

 Sedcnioncnsystein hat zuer^t J. B. Sii.vw 3) aufmerksam gemacht 



') 10. 1, 10. 2, 11. 1, 11. 2 

 2 ) 10. 3, 12. 1. 

 J ) 13. 2. 



