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DIE DIREKTE ANALYSIS ZUR NEUEREN 



skalar und vektorisch our analogiemaszig, und nicht nach eir.em 

 bestimmten Prinzip, liber die vorhandenen Multiplikationen verteilt. 

 So kommt audi die Dualitât i, i' nicht zum Altsdruck, sogar nicht 

 bei Wilson und Lewis, obwohl diese Autoren Einheiten der Art 

 i , ij, i 2 , i 3 verwenden. Der GitAszMANN'schen Ausdelinungslehre liegt 

 zunachst die lineare homogene Gruppe zugrunde, und insofern 

 korrespondiert sie bis auf Vorzeichenànderungen mit dem Système 

 S' n (vergl. S. 30 und 31 Fuszn. 1 )) Durch Verwendung der Ergân- 

 zung (vergl. S. 14) entsteht die innere Multiplikation, wolche An wen- 

 dung auf die rotationale Gruppe ermöglicht. Audi fur diese Gruppe 

 gestattet die Ausdelinungslehre nur tabellarischen Gebrauch der 

 Rechenregeln. Nachstehende dualistisch geordnete Gabelle giebt eine 

 Uebersicht der bei einigen Autoren vorkommenden Produkte. ") 



Graszmann. 



Wilson — Lewis. 





Soramerfeld, Laue, etc. 



+ [a b] 



+ aXb 



a X b = 2 c 



-j- [a b] vektorisches Produkt. 



+ [a 1 h] 



— a . b 



a . b = c 



-f- (a b) skalares Produkt. 



+ [a,b] 



+ aX,b 



a X ,b = 3 c j + I c = [a 2 b*] vekt. Prod, mit 



dualem Bi vector. 



+ 1 [a | ,b] 



+ a . ,b 



a . 2 b = c 



— [a,b] vektorisehes Produkt. 



± 1 a == ± a 1 



± h a = ± a k 



al = — Ia = b ) 





+ |a 3 b] 



+ aX 3 b 



a. 2 b = 4 c *) 







+ 1 [a 1 M 



— a . ,b 



aX 3 b = 2 c 





-f- I 4 C = (,a ,b*) skal. Prod. mit 



+ [.«,*] 



+ ,a X 3 b 



2 a X ,b = „c *) 



/ 



dualem Bivector. 







2 a* 2 b = 2 c | 



+ [,a 2 b] vekt. Produkt. (Min. 



- [,• 1 M 



— i a • 2 b 



2 a. 2 b = c hg 



— (,a.bi Bkalares Produkt. 



± l 2 a = ± 2 al 



± k ,a = ± 2 a k 



2 aI = I 2 a = 2 b*) ~ 



- 2 b = + 2 a*. 



1.1 = 1 



1: fc = — 1 



r = + 1 * ! x 





± l 3 a = ± 3 al 



± I; a a = ± 8 a k 



3 aI=-I 3 a = b*) 

 3 a . 2 b = 3 c 





+ [ 1 ,a | ,b] 



— 3 a. 2 b 



3 aX 2 b = c 





- [,b I ,b] 



+ 3 a . 2 b 



,a ,b = c 





- [ 1 ,4 1 M 





,aX 3 b = 2 c 







Das System B\ umfasst die existierenden Fragmente, es enthalt 

 alle Multiplikationen, die von Lineargröszen zu Lineargröszen führen, 

 utid dürfte, der einfachen Bchandlung der Produkte mit Hiilfe der 

 Ueberschiebungsregel wegen, für den praktischen Gebrauch besonders 



a) Jedes Produkt ist durcli cin Beispiel angegebeii, fur die Multiplikationen ist die 

 Schreibweise der verscliiedenen Autoren verwendet, für die Gröszen aber iiberall die bier 

 gefblgte Schreibweise. Nur der duale Bivektor ist mit dem üblichen Stern bezeiebnet, 

 wâbrend k den kommutativeu Skalar von Wilson' und Lewis andeutet. Bei deu mit *) 

 bezeicbneten Produkten ist die Korrespondenz mit den anderen Systemen eine mangelhalfte, 

 da diese Système den nicbtkommutativen Skalar I nicht enthalten. 



*) 13. 2. 



