RELATIVITATSTHEORIE. 29 



gleicli 1 / 4 der zweiten Ueberschiebung multipliziert mit 2 g, und der 

 Bivektorteil wird Null für 2 Y = 2 W. Für die erste Ueberschiebung 

 der Erganzungen von 2 Y und 2 W gilt : 



S 2 v* î 2 w* = ^ 2 t 1 2 w= V 4 ( 2 y : B w) 2 g 

 (80) J? 2 y* ! 2 w* = B 2 y ' 2 w = V 4 ( 2 v * 2 w) 



Z> 2 V* d 2 W* = — D 2 Y ! 2 W. 

 Für den Deviatorteil von „y "f ,w gelten also die Uniformungen : 



2> 2 V< 2 W = y 8 ( a t? 2 W — 2 Y* , 2 W*)= 1 / 2 ( 2 W' , 2 Y — 2 W*^ 2 Y*) = 

 (SI) = V« ( 2 Y 1 2 W + 2 W 1 2 Y) - */ 4 ( 2 Y ! 2 W) 2 g = 



= 2 Y * 2 W — V 4 2 Y * 2 W — y 4 ( 2 Y ? 2 W) 2 g* 



und für Y = ,W : 



82) Z) 2 V? 2 Y=y 2 ( 2 YÎ 2 V— 2 Y*1 2 Y*) = 2 Y 1 2 Y— 7 4 ( 2 V 2 2 Y) 2 g\ 



Die Verknüpfung D Y * 2 W ist ein .kommutatives Produkt, das 

 deviatorisclte Produkt a ) X von 2 Y und 2 W : 



(83) 2 YX 2 W = i) 2 Y 1 2 W. 



Das System S l n der Linear gröszen. 



Wir kehren zurück zu den vor Einführung der kwadratischen 

 Form betrachteten ko- bez. kontravarianten Vektoren mit den Ein- 

 heiten Ca , &\ , X = a,. . . . , d. In Bezug auf diese Gröszen lâszt 

 sich in derselben Weisç wie oben eine allgenieine, eine symmetrische 

 und eine alternierende Multiplikation definiëren, und allgenieine 

 sowie symmetrische und alternierende ko- bez. kontravariante Affi- 

 noren verschiedener Ordnung. Statt Hauptordnung, Hauptrang und 

 Hauptstufe treten die Begriffe "Ordnung, Rang und Stufe''. Dazu 

 gesellen sicli gemischte Gröszen, die in ihren Gliedern ko- und 

 kontravariante Vektoren als Faktor enthalten. Allen diesen Gröszen 

 liegt die lineare homogene Gruppe zu Grunde. Zu den .Lineargröszen 

 dieser Gruppe gehort das Zahlensystem 8\ c ) mit den Rechenregeln : 



a) 1st jM der elektromagnetische Bivektor, so ist 2 M \ 2 M der SoMMERFELu'sche Tensor. 

 D a M } 2 M der LAi'E'sclie Tensor *) und '/» «^ ? 2 M der LAUE'sche Skalar. 



b) Vergl. 18. 1. 



c) Die Ableitung- der Système S_ erfolgt an anderer Stelle. 



') 10. 2. S. 765. 



