30 



DIE D1REKTE ANALYSIS ZTJR NEUEREN 



cycl. a, b,c, d, 



dual. e-+e'. 



e a a e t = — e b a e u = e a a e, = e a - b = 

 e„ a e' a = e ( / a e n = l 



G a A Cbc = Gbc A G a = C a ^ Gbc === ©abc 



6 a A G ^ = G (Ti, A G„ = G i, 



C a A G^Td == ©bed A G„ = G„ ^ Gbcd ^ ^âbTd = ~ = E 



®a A G u i^c = G nbT- A G„ = C J~r, 



(83)e a AE' = — E'AG ( , = G' b ^ 



Bab A Gcd = 0,. ( j A G ; ,i^= Gâbëd == E 



Bab A G âb = C at", A G^b = - 1 - I 



es a E' = E a er 6 = — e'^ 

 EaE' = E'aE = + 1 



©bed A © bed = B b«i A Gt^d. = 1 



Gbcd A G bc =: e be A Gbcd == G j 



Gbed a E' = E' a Gb-cd = e' a 



A ist die aussere Multiplikaiion , die beim Uebergang zur 

 speziellaffinen Gruppe bis auf Vorzeichenunterschiede mit der Grass- 

 MANN'schen Multiplikation' korrespondiert. (Vgl. S. 25 und 31.) 

 Mit Hülfe dieser Multiplikation können Ueberschiebuugen und Fal- 

 tungen von Gröszen in almlicher Weise wie oben definiert werden. 



Die i-te (gegenlaujige) skalare Ueberschiebung") '. von a und b' ist 



(84) a i b' =.(a p \h\) — (n f -, + 1 a b' ( ) a x .... a p _ ; b' i+i — h\ ''). 



Ebenso giebt es eine alternierende skalare Ueberschiebung. Für 



diese Ueberschiebuugen geiten die S. 22 angegebenen Regeln , 



wenn b überall ersetzt wird durch b', und die zu diesen Regeln 



dualistischen. 



</ 

 Die i - fe -vek/orische Ueberschiebung von p n und b, p-\-i = n ist: 



(85) "a -A b = ("a bj . ?. . b,) h i+i . . . . b„. 



Für diese Ueberschiebungen geiten die S. 27 angegebenen Regeln 

 und die zu diesen Regeln dualistischen. 



a) Âhnliclie Vêrknüpfungen treten auf bei E. Muller 1 ) und F. Ji'NG*) auf und heiszen 

 dort mehrfaltige Multiplikationen. 



b) I>ie Zeichen iler BkalareD Lîberschiebungen des Système ]{" und S tl sind gleicb ge- 

 nommen. Dies knnn keinen Anlasz zu Verwirrungen geben, solangé man sich stets dar- 

 über Reclienschaft giebt in welchem System die Redlining erfolgt, d. h. welche Gruppe 

 den Betrachtùngeu zu Grunde liegt. Beim Ubergang zur orthogonalen Gruppe gelien die 

 skalaren tîberscbiebunffen von S„ in die von li° iiber. 



J ) 14. 3. 



') 17. 8 S. 5. 



