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Auch nach anderen bestimmt angegebenen Faktoren können 

 Ueberschiebungen gebildet werden. 



p q r 



Un ter skalare Faltung einer gemischten Grösze, z. B.,a b C d' e' 

 nach den Faktoren b und (V verstehen wir die Grösze 



p q r 



(b a d') a c e'. 



Jede skalare Ueberschiebung kann durch mehrfache Faltung des 

 allgenieinen Prod uk tes der Faktoren erlialten werden. '') Das mit 

 den Uebersc'hiebungen und Faltungen erweiterte System S[ nennen 

 wir JS[œ. 



Auch die freien Rechenregeln von Si lassen sich, wie die von 

 R\, in systematischer Weise angeben. c ) Da das System 8[ hier nur 

 vorübergehend verwendet zu werden braucht, geben wir nur einige 

 der wichtigsten Regeln an: 



a a b = Grosse zweiter Stufe 

 a a b' = Skalar in 1 



a a (b a c) = a b c = a b c 



a a (b' a c') = (a a b') c' — (a a c') b' 



M 

 I 



(8G) a A (b C d) = a b C d = a b C (I = Skalar m E \ ^ 



a a (b' c' d') = (a a b') c' a d' + ... 



a a (b' c' d' e') = (a a h') c' d' e' + . . . « 



(a a b) a (c a d) = a b c d = a b c d 



(a a b) a (c' a d') = (b a c') (a a d') — (b a d') (a a c'). 



etc. (Vergl. (26)). 

 Wird nun die Form: 



Sgf" x " x " I g/*» I = — g^° 



a) Dieser Faltungsprozes korrespondiert mit dem- aus der Invariantentheorie bekannten 

 Faltangsprozes der linearen homogenen Gruppe und mit dem Verjüngungsprozesz Einstein's. 1 ) 



b) Au anderer Stelle wird dies bewiesen fiir SL Die Formeln korrespondieren bis auf 

 Vorzeichenânderungen und die Nichtidentifizierung von I mit 1 mit Formeln der Grass- 

 mannsehen Ausdelmungslehre (ohne innere Multiplikation), können abér im Gegensatz 

 zu diesen infolge ihrer associativen Abstammung ohne Gedacbtniszarbeit mit Hiilfe einer 

 Ueberscbiebungsrégel angeschrieben werden. Dies çilt, wie dort jezeigt wird, insbesondere 

 fur die komplizierteren Fiille, die sogenannten Miiller'schen Formeln und ihre Erweite- 

 rungen. Hierauf berubt die praktische Bedeutung der Système .S' (( . Ihre theoretische Be- 

 deutung griindet sicli auf die an anderer Stelle zu beweisende Eigenschaft, dasz sieh aile 

 speziell-affine Kovarianten einer gegehenen Reihe von Gröszen aus den idealen Vektor- 

 faktoren dieser Gröszen und einer beliebigen Anzahl Faktoren E und E' vermittels der 

 Addition und der Multiplikatiouen o und A ableiten lassen. 



') 16. 7. S. 23. 



