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Für die ursprünglichen Einheiten gilt: 

 ..,,. , ( für «, * v 



(91) e„ . e, = g*\ e,* . e, = #»„ e,, . e v = , 



und: 



(92) e a = e , b e' c V d E 



A 



6 a = O/; G,.. (3,; Xi 



und diese lüinheiteu bilden also sogenannte reciproke Vektorensàtze 

 Der Unterschied zwischen Kogredienz und Kontragredienz ist infolge 

 der Adjungierung von 2i x, verschwunden, es giebt nur noch eine Art 

 Gröszen, jede Grösze kann aber entvveder in e oder in e' oder in i 

 ausgèdrückt werden, und bekonnnt dann kovariante bez. kontra- 

 variante bez. orthogonale, d. h. zu sich selbst kontragrediente 

 Bestimmungszahlen a ). Es ist zu beacbten, dasz die Ersetzung von 

 S[ durch -das einfacbere System UI erlaubt ist, solange 2 g fest 

 gegeben ist. Aendert sicb 2 g, so gebt die zu Grunde liegende 

 orthogonale Gruppe in eine in Bezug auf andere Einheiten ortho- 

 gonale über, und wâhrend der Aenderung liegt also nur die lineare 

 homogene Gruppe zu Grunde\ der Unterschied zwischen Kogredienz 

 und Kontragredienz tritt wieder ein, und es gilt nur S[. 



' Operatoren und Opera tor kern e. 

 1st x' der Radiusvektor, so transform ieren sich bekanntlich die 



Bestimmungszahlen — des einfachen Operatorkernes erster Ditie- 



rentiationsordnung : 



(93) v=e— - — 1- 4- e,— — 



wie dié eines Vektors. Das Selbe gilt für-r ,j = 1,. . ., 4, bei 



ù x j 



der orthogonalen Gruppe. V hat also die algebraischen Eigenschaften 

 eines Vektors, dazu aber auch noch differentiierende , also analy- 

 tische. Mit irgend einer beliebigen Multiplikation 7 bildet V einen 



v 

 Operator. 1 ) Zu jeder Grösze a gehort in derselben Weise ein Ope- 

 ratorkern : 



C 94 ) v=se^ p h — 



t> a. , 



a) Vgl. Fusznote a) zu S. 41. 



*) Der Unterschied zwischen Operatoren und Operatorkerne wird in der gewöhnliohen 

 Analysis auszer Acht gelassen, wei] es dort nur eine Multiplikation und daher zu jedem 

 Kern nur einen Operator giebt. 



Verh. Kon. Akad. v. Wetensch. (1« Sectie) Dl \il F 3 



