34 DIE DIREKTE ANALYSIS ZUR NEUEREN 



v 

 mit derselben Orientierungsweise als a. Allgemein ist offenbar: 



(95) B D " p 



K v '; a = 4. 



•Für einc Grösze a' gilt natürlich âhnliches. 

 Für die Anwendung der Operatoren gilt folgende Regel : 



ffîne Gleichung mit Operaforen ist richtig, ivenn die Kerne erstens 

 den algebraïsch en liegeln folgen , und ziceitens Unis und rechts 

 dieselben Gröszen differentiierend beein pissen. 



Anschlieszend an den Gebrauch der gewöhnlichen Analysis setzen 



wir fest, dasz die differentiierenden Eigenschaften sicli erstrecken bis 



zur nâchstfolgenden schlieszenden Klammer. 



p 



a 



Wirkt ein Operator V -o anf ein beliebiges Produkt beliebiger 



Gröszen, so ist zunàcht mit Hülfe des distributiven Gesetzes abzuleiten: 

 v p p 



a' ,</ r a' S ^ '\ "' s q '\ 



(96) v 7 Qt> -o c) = v 6 T (Jt> ? e) + v c ? {}} -o c), 



!' P 



a q il' r 



wo v b nur auf ï) und V c nur auf C differentiierend wirkt. Giebt 



es nun zwei Multiplikationen -o und -<>, so dasz allgemein, d. h. für 



v <i r 



alle Gröszen der Orientierungsweise von a, \) und C: 



P s'i »'v sP '/v r 



(97) a f (fo ~o c) = (a -^ hj f c, 



SO ist : 



/' p 



»' /d »\ ^»' 3v ' - 



(98) ^-K b ? C ) = ( V ?*0^ C 



und 



(99) V c -o{\) -o c) = (b - Vj -o c, 



wo o- die Umkehrung von r° ist. (I) c^ V) ist ein ziisannnengesetzter 

 Operatorkern. Gilt für -<> und -o allgemein: 



P /7 r\ Sp »\ ^ 



(100) a -f (fi -fc) = i^a -?cj ? t>, 



so kann auch der zweite Term rechts in der einfacheren Form: 

 p p 



geschrieben werden. Auch andere Uniform ungen sind möglich, exis- 



