REIATIVITÂTSTHEORIE. 35 



PI r 



tiert z. B. für alle Gröszen der Orientierungsweise von a, b und C 

 eine cyclische Gleichung: 



(102) a ^ (j> _^ C J _|_ ^ _g Q c _^ n J _|_ c ^ Q ft _^^) = 0) 



SO gilt: 



p p p 



( 103 ) v 7 (b ? c) = — (c - v) r to — c ■? (v -f b) - 



p p 



<ï /"' '\ /'? »'\ r 



-to-o^vo-cj — (^to-vj^c. 

 p 

 Fiir v to gilt: 



p p ,. ' 



p a q S p *\q $ |) p ( , 



(i04)^a"vto =Ua?v)l) = s— - da, , ■. =dh. 



v. / j l ■ ■ . j p 



a, 



H---Jp 



P 

 a q 



V to hat also die Bedeutung eines Differentialquotienten und kann 



d 



geschrieben werden — — : 



n 



P d\) -9 



(105) c?a?— jr = rfto. 



da p 



d 



Insbesondere ffilt fur v 



O' 



d^\ 



(106) ./x' 1 ^ T =^to. 



Die Rechenregeln für die Differentialoperatoren folgen also alle 

 aus den Rechenregeln für die Gröszen. Für eine Analysis, mit der 

 wirklich praktisch gerechnet werden soil, ist es also von der gröszten 

 Wichtigkeit diese Rechenregeln stets vollstandig aus dem Gedâcht- 

 nisz anschreiben zn können, da der Gebrauch von Tabellen sehr 

 unpraktisch und zeitraubend ist. 



Als Beispiele in U\ seien berechnet : 



(1 7) a) V . (V X W) = (V ■ T) W — (W . V) V — (V . W) V -f- (V . V) W. 

 b) V . ( 2 V X W) = (V x 2 T) . W — (V W) - 2 V = 



= (v , 2 v).w — (v X w)' 2 2 v. 



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