36 DIE DIREKTE ANALYSIS ZUR NEUEREN 



(107) c) V ! ( 2 T X 2 V) = l / 2 v ■ C 2 V V "2^* • 2 V*)") = 



= (v* 2 y) 1 2 v — (v? 2 v*)V* & ) = 



= l / 4 (V. 2 T). 2 V - - V 4 (V. 2 V*) . 2 V* C ) ±= 



= V 4 (V . 2 y) . 2 v — l / 4 (v X 2 v) X 2 v ")• 

 rf) („V- V)w = p T- i ,(VW), p=l, 2, 3"). 

 Wird v zweitnal hintereinander verwendet, so ergiebt sich z. B. 

 aus (58a) : 



(108) y ! (v ! v) = (vv)?v 



und aus (71) unter Berücksichtigung der Identitàt V X v = 0: 



v J-, (v v) = (v X v ) v = °- 



(109) v _^(^ v _ Li y) = (V yy i) y 2 ....V ;) -^etc. 0=0. 



v^(^y)= {(vvv^- V 2 } V 3 -- . .Yp + etc. = 0. 



Linien-, Flacken-, Hyper fàclien- vnd Banujiufegrale im H 4 . 



Die Raumelemente seien in folgender Weise angedeutet: 

 Linieneleinent ^/S « 



Flachenelement 2 f do- , 2 f*= — I 2 f . 2* == — ■■-2* 



llyperflaihenelenient 3 111 du , 3 111* = 1 3 Ul = — Il , 3 UI = 11* 

 Raumelement \dr. 



2 f, «111 und 11 sind Gröszen mit Modulus 1. 



Fi'ir das Linienintegral eines Skalars übereinegeschlossene Kurve gilt: 



(110) fdap = — f( 2 t.V)pd<r = lf( a t*Xv)pà'> 



S «" * 



und daraus folgt allgemein für eine beliebige Multiplikation ^>: 



(ill) fds r >a, = — |(f 2 .v)^a^ = /iI( 2 f'*Xv)| rst'dr 



S <r <f 



und insbesondere : 



a) /^sa = - ƒ ( 2 f • V) a da = — 2 ƒ 2 f 1 (V a) da- % 



(112) 



b) ƒ <fea = 24l?| 2 f* -Mva)^"). 



a) Nach (81) '). b) X ist kommutativ, vgl. S. 29, (81) und (83). 



c) Nach (68). d) Nach (21b). 



e) Nach (69). f) Vergl. S. 59, (II 122). 



g) Nach (68). h) Nach (68) und (107*/ 1. 



') Vergl. Laue 11. 2 S. 80. 



