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<t ist eine beliebige durch s begrenzte Plache mul die Drehrich- 

 tung von f ist die Richtung der Integration, und also bestimmt 

 duvch einen von innen nach dein Rand '/eigenden Richtungssinn, 

 gefolgt durch den Richtungssinn der begrenzenden Linienelemente ds. 



Die aus (111) und (6S) hervorgehende Formel: 



(113) jds.Y = — ƒ (gf.V).V «*«" = — ƒ 2 2 f 2 (v X \)d<r = 



| 2 f.(vXv)^ 



korrespondiert mit dern Stokes' 'schen Satz im dreidimensionalen Raum. 

 Für das Flachenintegral über eine geschlossene Flâche gilt: 



(113) f 2 fpd<r = j( s mX^)pdu>=— l|(nX v W w . 



o- w u> 



und daraüs folgt allgemein : 



(114) f 2 f t ?&d<r = J( B mXV) ?'àdu, 



o- Ül 



und insbesondere : 



(115) ƒ J a d<r = ƒ ( 3 m X v) a du = — 1 2 1 ' 2 j n -L, (v a) </« "). 



a- ia ai 



(o ist eine beliebige durch u begrenzte Hyperflache und der 

 Schraubsinn von 3 lll ist bestimmt durch einen von innen nach er zei- 

 genden Richtungssinn gefolgt durch den Drehsinn der begrenzenden 

 Flachenelemente 2 f der. 



Für das Raumintegral über einen zusammenhiingenden Raum- 

 teil gilt : 



a) j s mp du = — J (I V) p dr = — IJ V p dr 



(116) " 



b) j YLpda> — J V p dr , 



U) T 



und daraus folgt allgemein : 



3 m î° a du = — J (I v) t° a dr 



(117) 



f p f p 



6) J il i° a </« = J v fa* 



a) 2 f.v , 3 mXv und Iv korrespondieren bis auf Vorzeicheu- und Systemunterschiede 

 mit den Symbolen der Polarableitungen vierter, dritter und zweiter Stufe v 3 , V, und v 4 

 von F. Jung. ') 



') 10.5. 



