38 WE D1REKTE ANALYSIS ZUR NEUEREN 



und msbesondere : 



3 iii a du = — 4 1 \ J v a eft- ") 



(118) 



11 a </« = J v a di 



Die aus (1173) hervorgehenden Formel: 

 (119) f 11 . Y du =\ V . yè 



11 T 



korrespondiert mit clem Gamz'schen Satz im dreidimensionalen Raum. 

 r ist (1er durch « begrenzte Raumteil, und der durch die Wahl 

 des Einheitssysteins festgelegte Hyperschraubsinn von I w.ird auch 

 gegeben durch einen von innen nach u zeigenden Richtungssinn, 

 gefolgt durch den Schraubsinn der begrenzenden Hyperflâchenele- 

 mente 3 llldw. Letzterer Schraubsinn ist dadurch bestimmt. Der Vektor 

 n ist also nach auszen gerichtet. Die Formeln (109) können auch 

 mit Hülfe der angegebenen Integralsatze bewiesen werden. 



II. DIE ANALYSIS ZUR ALLGEMEINEN 

 RELATIVITÂTSTHEOR1E. 



Die Urvariablen und die Vektoren e und e'. 



Die oo 4 Werte 4 unabhàngiger Variablen , die Urvariablen a? A , 

 X =a,. . ,,d, bestimtnen eine 4-dimensionale Mannigfaltigkeit X k . 

 Ein bestimmter Wertsatz heisze Punk/. Die 4 Gleichungen : 



(1) x x = c A A = «,..., d 



bestiminen, bei veranderlichen c, 4 Hyperflàchenschaaren, die sich 

 in den Parameterlinien der Urvariablen x x , welche 4 Hyperkon- 

 gruenzen bilden, schneiden. Bei infinitesimaler Verrückung des Punk- 

 tes x K sind die Incremente d oc K die Bestinimungszahlen des durch 

 x h und x K -f~ dx x , A = a,. . ., d bestimmten Linienelementes. Wer- 

 den 4 neue unabhangige Urvariablen eingefiihrt: 



(2) V=/ A (a* ...,**); 



ö x'"- 



j6 0; A, /* = a, . . .,d, 



a) Nach (68). 



