40 DIE DIREKTE ANALYSIS ZUR NEUEREN 



and ebenso 2 g' als Potenz (1er Vektoren a', b', C', . . . : 



(7) Y = a' 2 = b' 2 = c' 2 = . . . . 

 Es gilt offenbar für jeden Vektor v : 



(8) Y = V 2 g'*Y, . 

 oder : 



(9) v = a (a a b') (b' a v). 



Führen wir nun allgemein für jeden realen oder idealen Vektor 

 >V ausser e* , À = a,...d, die Schreibweise ein : 



(10) w' = 2 g' ; w = a'- (a' aw) 



und ebenso fi'ir jeden realen oder idealen Vektor ll' ausser 

 Ca , A = «, . • ., d: 



(11) u = 2 gMi' = a (a a ii'). 



so sind (10) und (11) infolge (8) mit einander vertraglicli und 

 infolge der evidenten Identitiit 



(12) a" 2 = b' (b' a a) c' (c' a a) ") 



auch mit (6) und (7). 



Es lâszt sicli (9) dann schreiben : 



(13) T = (YAa') a. 



Die gegebene Differentialform ist : 



(14) 2 g*d\' 2 . 



Diese Form ist als Kwadrat einer idealen Linearform zu schreiben : 



(15) 2 g 2 dx' 2 = (&AdX'T, 



und diese Linearform wieder als vollstandiges Differential eines 

 idealen Skalars a = b = c = .... : 



a A d\.' = S a h dx h = da, 



(16) "> = 5? 



Wird von jetzt an jeder Satz gegebener Gröszen erweitert durch 

 Hinzufügung des f est angenommenen Eundamentaltensors ' 2 g, so 

 gesellen sich zu den schon vorhandenen Eigenschaften der Gröszen 

 die Eigenschaften in Bezug auf -g', ùnd das für die Gröszen in einem 

 bestimmten Punkte guitige System S! IXI geht nach S. 3.2 in B° i:c über. 



a) Bei Einstein : g' —g' ö ö x a ) 



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*) IC. 7 S. 29, 



