42 DIE DIREKTE ANALYSIS ZUR NEUEREN 



und für die durch die Vektoren bez. e' bestimmten Spate: 



R — o ! 



(to) v—g 



E' = e'i2!i = I y/ — g. 



Es ist zu beachten, dasz der Unterschied zwischen ko varianten 

 und kon tra varianten Gröszen uur verschvvindet, wenn 2 g f est gegeben 

 ist'. (Vergl. S. 33). Wird 2 g" verandert, so tritt waarend der 

 Variation der Unterschied wieder auf, und es gilt dann nur das 

 System S{J'). 



Für die Vektoren und höheren Gröszen in einem bestimmten 



Punkt gelten alle im vorigen Abschnitte abgeleiteten Fornieln, mit 



Ausnalinie der Differentiation'sfornieln. Deun letztere setzen die Ver- 



gleichbarkeit der Gröszen an verse ■ /liedenen S/ellen der Mannigfal- 



tigkeit X, t voraus, und dièse A ergleichbarkeit besteht bis hier nur für 



h p 

 Skalare. Nur dx., dp und — — , wo p einen realen oder idealen 



t) x h 



Skalar darstellt, haben schon eine Bedeutung. 



Für die paitiellen Differentialquotienten der idealen Skalare a K 



und a* nach den x^ führen wir neben der gewöhnlichcn audi die 



Bezeichnung ein : 



(~°) X-— = a^ : - = a A, /* = a, . . . ,d. 



Es ist dann: 



"/J,A> 



K-* > } 



« AfJ. — 



d x K c) cci* 



aber im allgemeineri: 







(28) 





A / IJ, 



da a K nicht wie a K ein partielles üitferentialquotient eines idealen 

 Skalars ist. 



Das Differential eines Skalars p kann auch in den nicht exakten 

 Differentialen dx^ oder dx ) ausgedrückt werden. Die Koeffizienten 

 nennen wir die partiêllen .Ableitimgen b ) nach x K bez. Xj-. . 



(29) ^ = S iti A = ^4, X = a,...,d, 

 * ö x h J ö Xj j — 1,. . .,.4. 



m In der Relativiteitstheorie iindert sicli ~g nur wenn das Gravitationspotential variiert 

 wird. Wird die Raumzeitwelt als starr gegeben gedacht, so kann obrigens einer solchen 

 Variation nur eine mathematische aber keine physisch wirkliche Bedeutung beigelegt werden.. 



l>) Ableitüngen dieser Art tretcn auch auf bei Hessenderc;. J ) 



') 17. 5 S. 209. 



