ö a. 

 . d x k 



j,k=\,. 



..,4. 



a jk l 6 (/ i,j 



j,fc=\,. 



..,4. 



KELATIVITÂTSÏHEORIE. 43 



Für die partiellen Ableitungen der idealen Skalare «• nach den x k 

 fiihren wir noch die Bezeichnung ein : 



(30) 



Es ist dann iin allgeineinen : 



(31) 



Orthogonalnetze tend Orthogonalsgsteme. 



Sind in jedem Punkte von X t 4 gegenseitig senkrechte Richtungen 

 als stetige Funktionen des Ortes gegeben, so bestimmen diese ein 

 Orthogonalnetz ', welches von 4 Hyperkongruenzen von oo 3 Knrven 

 gebildet wird, die sich in jedem Punkte senkrecht schnciden. Wer- 

 den die Vek toren i in jedem Punkte nach den Richtungen dieses 

 Netzes orien tiert, so sind die dx i die Komponenten von dx nach 

 diesen Richtungen. Da g jk =a i a k =Q für j ^ Tc ist allgemein : 



, qo > ö j, h, 1=1,.. . ., 4, 



{ól) ajl a k = -j^- g jk — üj a kl = — o, a kl , . ^ & (() 



Sind samtliche 4 Hyperkongruenzen flachennonnal, so bestimmen 



sie ein Orthogonalsgstem. Werden die Urvariablen in Bezug auf die 



Hyperflachen dieses Orthogonalsystems gewiihlt, so werden die B^ 



gegenseitig senkrecht und e/ hat dieselbe Richtung als e*. Es wird 



also gi li =g*t* = für A ^ / u, ) und infolgedessen ist in diesem 



Falie : 



QQ c) A, /a, v = «,..., d, 



{o o) a Kv üft = v g Mi — a K a^ = — « A a liv> 



Da: 



Die Christoffel' schen Symbole. 



ö g tv 



ö x v 



*g v<r 



da?f 



^ 9i^ 



— 



ttjx v 



a„ 



■+■ 



cifi 



Cl, TV 





= 



a,(i 



««■ 



+ 



a v 



Ct<?l£ 





= 



— 



&(J.V 



a v 





a(i 



"vit 



(34) 



ö x a 



folgt für das bekannte Christoffelschen Symbol ['^] : 

 (35) ['^] = a^ff, = a^a 9 



a) Die Grüszen aji ah sind identiscli mit den „coefficients de rotation" yjkl von Ricci 

 und Levi Civita '). Ihre reale Bedeutung ergiebt sich aus der Gleichung: 

 •j a id = i i { j 2 a J a ki h = h l j 2 a v (a . i k ) = i, i, « v i k . 



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