44 DIE DIREKTE ANALYSIS ZUE NEUEEEN 



Aus dieser Gleicliung folgt fur das zweite Symbol )'"[■■ 

 (36) y"( = £/T A m = 2^V/ a x = (SL-W r a =a'a = a"a . 

 Da offbnbar 



(37) *g = x e *e>\ = ZQ\e*, 



A A 



ist: 



(38) a A a A =l , a A «"=0 , A 7^ 



und infolgedessen gilt stets : 



(39) V* = — «a<- 



.D/<? geodalisvhc Linie. 



Die Gleicliung einer geodatischen Linie lautet: 



(40) S j ds=0 



und es ergiebt sich daraus in bekannter Weise durch Ausf'ülirung 

 der Variation die Gleicliung : 



welcbe Gleichung infolge (37) identisch ist mit: 



d dx h , dx' M doc v 



(4M) . — +o* S v , — =0 



oder : 



41c) «* a* -, , -f a* S -y-f — - - = 



ds ds „ v o a? v as a* 



/- 6? dx' Â da, z ûfef*N a ^ y ^ 



i* \ M cfe üfo ds ds s ds v- p f/s 



oder : 



Nun ist -T" der in jedem Punkte der geodatischen Linie in der 



Richtung der Tangente gelegene Einlieitsvektor, und die Gleicliung 

 besagt also, dasz eine bestinimte Differentialfunktion dieses Ein- 

 heitsvektors entlang der geodatischen Linie verschwindet: 



(42) a<a.^) = o. 



