REIATIV1TÂTSTHE0RIE. . 45 



Wir bilden mm dièse Differenthdfunktion für einen beliebigen 

 Vektor V : ♦ 



a d (a . v) ■ 



und fragen nach der geometrischen Bedeutnng dieses Ausdrucks. 

 Da derselbe a zweiinal enthàlt, und überdies nur Vektoren und 

 keine Bestimmungszahlen , ist zunàchst klar, dass die Bedeutnng 

 eine reale und von jedeni Bezugssysteme unabhàngige sein wird. Zut 

 nàheren Brgründung beziehen wir uns auf ein Orthogonalnetz "), 

 das so orientiei't ist, dasz in dem betrachteten Punkte P die y Kurve 

 die Richtung der Verriickung angiebt. In P soi der Vektor V, und 

 Q sei ein Punkt auf der /' Kurve durcli P in einer Entfernung dxj 

 von P. Es ist dann : 



(43) a d (a . i,,.) = a da k = a £ a kj dWj , h — 1 , . . . . , 4 . 

 Führen wir nun ira Punkte Q die Vektoren ein: 



(44) % = i k — ad (a . i/,) = i k — a s a kJ dxj = i fc — 



— g a, a kj dXj i, , k = 1 , . . . . 4, 



dann sind dièse Vektoren unabhângig von jedeni Bezugssvstem ein- 

 deutig bestininit, und es ist: 



(45) % . 'i,„ = (i ; , — S a, a k) dXj i,) . (i,„ — E a { a mj dd- i,) = 



• • „. | s. i •• (1 für A = m 



= 1, . 1,„ — % («, a WJ +■ a m a,,) dx J = 1, . 1,„ = | o t k t Mi 

 da nach (32): 

 (443) a A a wj -4- «« «/y = °' 



und die Vektoren 'i sind also wiederum gegenseitig senkrechte Ein- 

 heitsvektoren. Die Bestimmungszahlen des Vektors V in Q in Bezug 

 auf das System i sind: 



(47) v k 4- dv,. = v,. 4- S —^- dx-, , £=1,...,4, 



und die Bestimmungszahlen v k dieses Vektors in Bezug auf das 

 System 'i ergeben sich aus der Ervvàgung, dasz die Transforma- 

 tion (45) selbstkontragredient ist und also die Transformation der 

 Bestimmungszahlen mit der Transformation (45) der i identisch ist : 



a) Man kann die Rechung auch fur ein System e' durchfiihren. 1st dann Q ein Punkt 

 auf der A-Kurve durch, P in einer Entfernung dx K von P, so sind in Q die Vektoren 



'e' = e' — a d (a . e' A ) 

 einzuführen. 



