IIELATIVITÂTSTHEORIE. 47 



Ein Miszverstàndnisz kann nicht entstehen da d\ bis hier noch 

 überhaupt keine Bedeutung hatte (vergl. S. 39). Es ist zu beachten, 

 dasz die Bestitnmungszahlen von d\ in Bezug auf 6a, C'a und i, 

 nicht dv*, dv K und dVj sind, da de A , de\ und dijim. allgemeinen nicht 

 Null sind. Bei . Einfiihrung dieses Schreibweisë ergiebt sich für das 

 auf S. 45 verwendete Bezugssystem 'i in Q-. 



(52) 'ifc = ifc — dA k . 



In derselben Weise definiëren wir-. 



(53) v v = v (a . y)a. 



V V ist der Affinor, welcher durch skalare Ueberschiebung mit c/x 

 das geodatische Differential dy erzeugt, und kann also als geodà- 

 tischer Differentia Iquotient aufgefaszt werden : 



dv 

 dr 



In der Tat ist : 



(54) vy= ; 



(55) dv l vv = dr 1 v(a.Y)a = ï dr . v (a . y) \ a = a d (a . v). 



Allgemeiner sei noch für eiue beliebige Multiplikaton -<> definiert: 



(56) v -j> v = {v (a . y)j -o a. 



Wird a konstant, so bekoinmen ^.vy und v -<> V wieder die 



i 



einfache Bedeutung des vorigen Abschnittes. (Vergl. S. 57). 



Da in einem Raume mit euklidischer Maszbestiminung H d (ü . V) 



die Bedeutung des gewöhnlichen Differentiales hat, bewegt sich 



das geodâtisch bewegte System in einem solchen Raume zu sich 



selbst parallel. Daraus ergiebt sich eine einfache geometiische Deu- 



tung für den allgemeineren Fall. Zu jeder nicht besonderen Curve 



h in einer beliebigen ^-dimensionalen Mannigfaltigkeit X n , die in 



irgend einem höheren euklidischen Raum eingebettet ist ,• lâszt sich 



ntimlich eine entwic/celbare ^-dimensionale Mannigfaltigkeit Y n kon- 



struieren , die X n entlang /• berührt. Es ist nun das Selbe, ob das 



Bezugssystem im Raume X„ oder iin Bannie Y n der Kurve entlang 



geodatisch bewegt wird. Im euklidischen Raume Y n ist aber diese 



Bewegung vollstàndig bestiramt. Da die geodatische Krümmung 



dCb 

 von k in X n bekanntlich der gewöhnlichen Krümmung von ^in } „ 



CIS 



gleich ist, dreht sich also das Bezugssystem beim Fortschreiten langs 

 ds gerade über den Winkel d<p zuriick. 1st z. B. X n eine Kngel- 

 flâche und Je ein Kreis auf derselben , so dreht sich das Bezugssystem 

 beim vollstàndigen Durchlaufen der Kurve um einen Winkel : 



