48 



DIE DIREKTE ANALYSIS ZüR NEUEREN 



(57) 



cc 



2tt 



_0_ 



4 t r 2 



4 7T = 







wenn den Flacheninhalt der umscblossenen Kugelkappe darstellt 

 und r den Radius der Kugel. Wird der Mantel des Rotationskegels, 

 der die Kugel in k beriihrt , auf der Ebene abgewickelt, so geht 

 die geodâtiscbe Bewegung in eine Parallelbewegung über. Beigebende 

 Abbildungen eines Modelies der Kugel und des entwickelten 

 Kegelmantels mogen den Sachverhalt veranscbaulicben (Abb. 5). ") 



Abb. 5. Geodàtisch bewegtes Bezugssystem auf einer Kugel. 



Die mechanische Beutung der geodatischen Bewegung. In einem 

 dreidimensionalen Raume mit beliebiger Maszbestimmung kann sich 

 ein endliclier starrer Körper im allgemeinen nicht bewegen, und 

 auch die an verscbiedenen seiner Punkte wirkenden Krâfte können 

 nicht zusammengestellt werden, da sich zu verschiedenen Punkten 

 gehörige Vektoren nicht obne weiteres vergleichen lassen. Hat aber 



rt) Auf Wiinsch des Herm T. Levi Civita bericbtige ich hier einen Fehler auf S. 13 

 seiner Arbeit über den Begriff des Parallellismus ') ( vergl. S. 46), der gerade dieses Beispiel 

 betrifft. Es wird nümlich dort gescblossen , dasz das Bezugssystern sich nach einem voll- 

 stiindigen Umgang überhaupt nicht gedreht hat. Der Fehler ist verursacht durch die 

 Verwechslung vou cos und cot in einer Formel. 



') 17. 



