52 DIE DIREK7TE ANALYSIS ZUB NE1 EREfl 



Die Mel linden von L. In i/o Id end J. B. Shaw. 



Die Vektorcn c mid e' sind bei anderen Autoren noch in einer 

 in Bezug auf clic idealen Zahlen a, x von der unsrigen grundver- 

 schiedenen Weise aufgetreten. Da 



(G7) a ti a v = (/,„ 



unci andererseits 



(68) eVe'v=#« 



kann man das Maschke'sche Symbol f^ = a {i direkt mit e' ti identifi- 

 zieren unci als Vektor auffassen. Dieser Gedanke rülirt von L. Ingold 

 lier. l ) Mit llült'e der e',^ bestimmt er Lineargröszen höherer Stufen, 

 und beweist, das/ t l'iir diese Gröszen die Regeln der Grassmann'schen 

 A usdehnungslehre gelten.") Umgekehrt können dann ausdiesen Regeln 

 die für Differentialin varianten gültigen Sâtze abgeleitet werden. Zu 

 kovarianten Lineargröszen und Gröszen höherer Ordnung gel'angt 

 Ino-old nicht. J. B. Shaw "-') hat auf die Resultate von Maschke und 

 Ino-olcl fortgebaut. Er gelangt aucli zu kovarianten Lineargröszen 

 unci zn einer kovarianten Kiweitcrung der Bedentung von v. 



Die Hessenberg 'sc/te Methode. 



G. Hessenberg, der schon in 1899 3 ) besonders durcli Einführung 

 des kogredienten Differentials eine Behandlung der Flachentheorie 

 in formal abgékürzter Weise gab, welche die Invarianz der kormeln 

 direkt ersichtlich macht, hat kürzlich 4 ) eine wesentlich auf geome- 

 trische Betrachtungen beruhende Methode zur Ersetzung des schwer- 

 falligen Formelapparates der 'Theorie der quadratischen Differen- 

 tialformeln angegeben. Diese geometrischen Betrachtingen führen ihn 

 zu den reciproken Vektorcn e und c' und zwar direkt für den 

 allgemeineren Fall, wo audi die dx* kei ne exakten Different ia le 

 sind. Er stellt sicli aber nicht die Bildung einer direkten Analysis 

 als Ziel, und arbeitet zwar mit Vektorcn, aber nur mit den Be- 



ii. Bei der S. s zugrnndegelegten groppenfheoretischen Auffassung eines Vektors könnte 

 dieser Beweis kürzer gefasst werden. Es genügt darzutun, dasz die e'^ Vektoren m 

 dein dort angegebenerj Sinne sind, inn die Gültigkeit des Systems S ni welches eine Er- 

 weiterung der Grassmann'schen Ausdehnnngslehre ist (vergl. 8. i".i l)is 31), sicher zu stellen. 



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