EtELATIVITiTSTHEORIE. # 53 



stimmungszahlen der höheren Gröszen. Ferner f'iïhrt er keine idealen 

 Vektoren ein, statt dessen aber gewisse Differentiale vun Vektoren, 

 welche nicht invariant siiul und nicht die Oriëntierungsweise eines 

 "Vektors haben, 'und die er als Quasi- Vektoren bezeichnet. Dnrcli 

 Zerlegung der Differentiale der Bestimmungszahlen des Fundamen- 

 taltensors ensteht ebenso ein Quasitensor, der „Orientierungtensjgr". 

 Die Art dieser Zerlegung bestimmt welche Linien der Mannigfal- 

 tigkeit X n die „geradesten" sind. Rrst durch die Bedingung, dasz 

 die „geradesten" Linien anch die „kürzesten" sind , wird der Orien- 

 tierungstensor eindeutig festgelegt*nnd geht der allgemeinere Ansatz, 

 wenn anch die dx K exakt genommen werden, in den gewöhnlichen 

 Fall iiher. Geometrisch bedeutet die Einführung des Orientierungs- 

 tensors, das/, in der «-dimensionalen Manuigfaltigkeit X n ein ans n 

 Hyperkongruenzen bestehendes Net/, ausgebreitet wird. Statt des 

 geodiitischen Differentials tritt dann das Differential in Bezug auf 

 das so entstandene Bezugssystem. Die analytische Bedeutung ist, 

 dasz bei allgemeiner Wahl des Orientierungstensors das Invarian- 

 tensystem zineier Formen betrachtet wird. 



Die Methode con F. Jaag. 



F. Jung hat kiirzlich 1 ) eine systematische Behandlung von Grossen 

 höherer Ordung auf Grassmann'scher Basis gegeben. Dabei ist es 

 ihin gelungen die „Feldableiting" vy für beliebige Koordinaten 

 zn definiëren. Er verwendet die Vektoren e und e'; die Gleichungen 

 (23) und (24) sowie die ans (35) und (3ü) hervorgehenden Bezic- 

 hungen : 



(69) 





sind ilun bekannt. Er arbeitet aber, soweit dem Verfasser bekannt, 

 bis auf einige -sehr kurze Andeutungen in einer fr ulieren Arbeit 2 ), 

 stets nur in einer Mahnigfalligkeit X n mit euklidischer Massbe- 

 stinimung, und gelangt so weder zuin Beweise der allgenieineren 

 Gültigkeit seiner Formeln, noch zuin Begritie des geodatischen 

 Differentialquotienten vy. Ideale Elemente tieten bei ihm nichtauf. ") 



') 17. 8, 18. 4. 



2 ') 10.5, S. :jsi und 389. 



a) Ans einer Korrespondenz mit Herrn Jung ist mit inzwischen hervorgegangen, dasz 

 Herr Jung die allgemeinere Grültigkeit seiner Formeln 1;, unite, und für sich selbsl schon 

 zur Behandlung des allgenieineren Falies gelangt war. (Vergl. 8. 72). Auch teute er mir 

 cine von ihm gefundene Gleichung mit, die, ohne Verwendung von idealen Elementen, 

 mit meirier Grleichung (120) auf S. 59 korrespondiert. 



