54 DIE ÜIRÊKTR ANALYSIS ZUR NEUEREN 



Geodàtische Differentiation von Prochkten. 



Ans deui Umstande , dasz das geodàtische , Differential ein ge- 

 wöhnliches Differential ist in Bezug auf ein geodâtisch mitbewegtes 

 Bezugssystem , sowie audi ans (18) mid (51), folgt für Prodnkte 

 reaier oder idealer Vektoren : 



(70) d(r t . .î. .v p ) = d\fa . v,) (a p . v p )| ftl . r . a, 



(71) v ? ( Vl . .T! . v p j = [v [(a, . v.,) • • . . (a p . y p )\] f (a, . .T. . a p ) , 



und für ein Prpdukt zweier beliebiger Gröszen : 



(72) rf(TfW) = rfTfW + T-y d w 



( 73 ) v ~? ( V f W) = Vr f (V f W) -f V». i° (V fW) = 



= (V -o y) -o w + (V -o w) -p V, 

 wenn -ƒ, -o. -o und ^ die S. 34 angegebene Bedeutung haben. 



Zter einmalig angewandte Operator kern v verhd.lt sich also auch 

 in der erweiterten Bedeutung algebraïsch wie ein Vektor, und es ^ 

 bleiben die im vorigen Ab-schnift angegebenen Regeln für Anwendung 

 auf Produkte gel 'loi. 



Winl v zweimal hintereinatider verwendet, so ist dieser Schlusz 

 nicht mehr zulâssig, da das Differential sich in beiden Fallen auf 

 zwei verschiedene Incremente d t x and d,\ beziehen kann. Das 

 geodâtisch mitbewegte System ist dan nicht in beiden Fallen das 

 Selbe und eist eine nàhere Betrachtung kann lehren, ob auch in 

 diesem Talie die Regeln des vorigen Abschnittes guitig bleiben. 

 (Vergl. S. 58). 



Mit Hülfe der idealen Vektoren a ist es möglich jeden beliebi- 

 gen Faktor eines allgenieinen Prodnktes in ein skalares Pcodukt 

 aufzunehmen und beiseite zu schaffen : 



(74) v,. . . ,v ; , = (v / .a)y 1 . . . v H n v ;+1 . . . . v„ , 



und es ergiebt sich daraus eine einfache Formel für das geodàti- 

 sche Differentialquotient eines allgenieinen Prodnktes: 



(75) v y t .... y p = l '£ v (y,-.a) V, ■ ■ v,_, a Y J+i . ; V p , 



i.. P 



( 7(5) v Vi. . . .Yp =• 2 (v y y ) ' a v, . . . . v,-_, a v, +1 . . . . v p . 



