56 DIE D1REKTB ANALYSIS ZUR NEUEREN 



J)ie Bifferentiationsregeln der kontravarianten Be&timmungszàhlen 

 con Vektoren and Bivektoren. 



Da nach (25): 



v-g 



ist nach (I 20) und (I 68): 



(90) v* = -Iy = -4l 1 V = -4|X^E a Y = ^-y(r''e^ + etc.) ) 

 unci daher : 



(91) <*r^ = \/-!l c" , cycl. 

 Infolge der Uuabhàngigkeit von v.v* von 2 g ist also: 



(92) v.v = Iv.(— ly) = v ' y/— qv *. 

 Ebenso ist: 



(93) V . 2 v = I V X 2 V* = I V X {[/- [I r ' i\ , + etc.) = 



= I ( à^ C.„„ + e.c.)= 

 und daher • 



(94) »l.T = p^5(^|^7^)eV 



Schliesslich isl : 



(95) VX 3 V = -IvXaT* = 





ö x 



|X— ƒ/ */» \o » A y y ' 



und infolgedessen: 



(96) 





tui- 



GeoddtiscJte Differentiation des Fundamentaltensors. 



Da der Fundamentaltensor in Bezug auf ein geodâlisch mit- 

 bewegtes Koordinatensvstem konstant ist, folgt: 



(97) <7a 2 = a da -{-da a = o. 



Ferner ist : • 



