5 S DIE DIREKTE ANALYSIS ZUR NEUEREN 



(107) a D^ a = d K a d,, a — d t , a d* a 



woraus unter Berücksichtigung von (105) folgt: 



( i os) D Kft y = v \ (a B h(l a) = (a . v) D^ a , 



welche Gleichung auch ans den Identiteiten : 



(109) v = (a.v)a , D A4f (a.v) = 



abgeleitet werden kann. Da, wie einfach bewiesen wird, allgemein: 



A, ( V w) - (ü)*, v) W + V B KI , W *) , 



v 

 gilt fiir jede Grösze Y : 



(111) 7VV = MV . . .T W T(1(8^»)T, + ,. • • .T p . 



Verschwindet also der Affinor a^a, so ergiebt der Operator 

 Z> A „ stets Null. 



V * 



Der Affinor li 



Es fragt sich. welche Grösze verschwinden rausz, damit jeder 

 Operator D } , t , für beliebige Richtungen <4x,^X Null erzeugt. 

 Dazu sei bemerkt, das/,: 



(112) v vv = v [v(a.v)a) = v [v(a.Y)(a.b))b = 



= [ i vv (a . Y)i (a . b) + v (a . v) v (a . b)J b , 



and ebenso: 



( 1 1 3) (v o- v) y = [ !(v o- v) (a . V)| (a . b) + v (a . b) v (a . v)] b , 



worin o- das Zeichen der unigekehrten allgemeineii Multiplikation 



ist, und dalier infolge (105): 



1 1 11) ^f/,x-2(vy Y)v = ^.x^x-;v(a.b)v(a. v) — v(a.Y)o 

 o v (a . b)j b == \d (Â (ar b) </, (a . v ) — d, (a . b) rf r (a . v)j b = o,,, \ 



Tn einfacherer Weise ergiebt sich allgemein: 



(115 ) d>. X d IA X? VV Y = d, X 4 rf„ V Y = d (i (d, X'W)-^ ^ x'W = 



I' v 



(110) ./, X dp X ? (V o- V) V = rf A ^ V — fl? A d t , x'vy, 



woraus durch Subtraktiou unter Berücksichtigung von (10. 'i) und 

 bei Einführung des Zeichens 2 v für 2v ;< v hervorgeht: 



*) 17.5 S. 203. 



