RELATIVITÂ.TSTHOE IK. 59 



(117) (/ A X(/,x 2 oVv-A,v. 

 Anwendung auf a 2 ergiebt : 



(118) {B hli a) a = v/ A x d { , x : if a) a. 



Der Affinor vierter Hauptordnung : 



(119) ' K = ( 2 va)a 

 ist also die gesuchte Grösze, da infolge: 



(120) „v v = 2 v ) (a . v) a ; = (a . v) ,v a = ; ( 2 v a) a \ 2 v 



4 



V X v zusammen mit K identisch Null wird. 



4 



Die Ungleichlieit von V V und V o- v wird ira Falie Ky^O 



ofienbar dadurch hervorgerufen, das/, die Einheiten i, des rechten 



Faktors v bei der zweiten Differentiation keine Konstanten sind. 



Ueberhaupt sind samtliche in einem Produkt auftretenden Faktoren V 



i 

 als wesentlich verscliieden zu betrachten, solan ge K nicht identisch ; 



Null ist. An Stelle von (I 109) treten also z.B. die Formeln: 

 V ^ (V Y) = l/ 2 ,V V 



(121) v -L,Cv'-i 1 V)= Vji^At 



- .v A' (V A V) = l / 2 ,v J-, y 



Wird die ivesentliche Verschiedenheit der nacheinander loirkenden 

 Kerne v beachtef, so bleiben die im vorigen Abschnitte dargestellten 

 llegeln für die Behandlung dieser Kerne auch in dein komplizier teren 



Falie guitig. 



Fin/ge Formeln f/ir Mehrfache Differentiationen. 



Mit Hilfe des idealen Vektors a können die auf S. 3G (I 109) 

 nur angedeuteten Kntwicklungen vollstândig ausgeschrieben werden: 



(122) jVT^'jtvT^'ay,. . • .Y H a%. • . .v„, 



/- 1....,/ 

 1 



h i....Vj 



2 v ±, y = s \ 2 v V/ ) î a | ^ Vl . . . . v,_, a v, 

 2 v - , y = £{ ( 2 v v,) !.a | -^ Vt . '. '. . v, ..... a v H ., v„. 



Durch wiederholte Differentiation eines Skalars p entsteht : 



