60 DIE DIEEKTE ANALYSIS ZTJB NEUEREN 



(123) dp ; J ï = V i? = a(a .V);; 



d-p ; ■ /; ., = ) v (a . v p) ; a = b a (b . v) (a . v)jb 

 ofy ; -^tj = c 1) a (c . v) (b . v) (a . v)p ") 



d\ l 



etc. , 



and (lurch wiederholte Differentiation eines Vektors: 



ds 



(124) ( /v = a ^(a . v) ; -— = w = b(b.v)v = ba(b.v)(a.v) 



«X- 



c/- V 



d 2 y=hd\(\) . a)rf(a.T)i; - -,=vw=cb(e . V)(b .V)v= 



rfx* 



= cba(c v)(b . v)(â . v) 



rf 8 v±=crf[(c • b)</j(b . a)rf(a .?)(]; 



-^3 = dcba(d . v)(c . v)(b . v)(a . v). 



d\ l . 



etc. 



L'niien-, Flàchen-, Hi/per/lar/icn- und lui h in 'm fey rale. 

 Wir wollen nun zeigen, dasz der Sat/,: 

 (125) | V . v dr= ! n . V'/w 



(Gausz'scIkt Sat/, für vier Dimensional, vgl. S. 38) audi fur einen 

 laum gilt. Dazu bil( 



•dp f C f f Öjö 



beliebigen Raum gilt. Dazu bilden wir zunâchst das Integral: 



(120) f^Loi = jjjj ^ dy',U'd,rd^y/-,, 



T 



in der Annalune, das/, y/ — ;I = 1 ist ifnd das/ die a-Linien die 

 begrenzende Hyperflache a iiiamer nur in zwei Punkten schneiden. 

 Sind p t und p., die Wcrte von p in den Schnittpunkten einer a- 

 Linie, und gehort p i zum gröszten Wert von ,/ ■". so ist: 



(]27) j ^^dr=jjjd,r"d.r dy'ip^p). 



./) Nach (79) and (101), 



