1! KLATIVITÀT6TH KO RIE. 6 I 



Nun ist in eiiiein Punkte der Hyperflaohe w mit einem höberen 

 ,r" Wert, nach (1er Voraussetzung anf S. 38: 



(12 S) :j ili doc == e,,' B„' L\i 'I ,,'• </,)•" (/,/'' -(-.... 



da é a ', e & ', e c ', (\/ in dieser Reihenfolge den Hyperschraubsinn 

 von I bestimmen. Ebenso ist in einem Punkte von r mit einem 

 niederen / ' Wert : % 



(1 29) 3 m da> = — e* îa e' d dw b <l.r dé -f- 



£s ist also: 



(130) c'„ . 3 1U cftu = + e' a C 7 ,, e' c e'„ dss h dx c dw d = ± I rfa? 6 ^a? c rfa^ 

 und demzufolge :. 



(131) 'ƒ tir = \\ p e'„ . ,111 du =t I ^e'„ . il <fo. 



T W CO 



Wird dièse Formel a ut' die kontravarianten Bestimmungszahlen eines 

 Vektors v angewandt: 



(132) fl?-dT = lx a 'e'a.ndu, 



T V CO w 



so ergiebt sich bei Summierung: 



(133) | V.v dr = jn.Ydu. 



T T 



Nun ist im allgemeinen \/ — q^£ 1, ea lassen sich aber immer 

 andere Urvariablen einiïihreii , sodasz [X — (j = 1 wird. Das Résultat 

 ist aber invariant und also von den eingeführten Urvariablen uii- 

 abhàngiaf. Auch schneiden die «-Linien im Allgemeinen w in nielir 

 als zwei Punkten. Daim kann aber r immer so zerteilt werden, 

 dasz die Bedingung für jedes Teilgebiet gilt. Die Integrale über 

 die genieinscliaftlichen Begrenzungshyperflâchen lieben sich claim 

 bei der nachfolgenden Summierung in bekannter Weise auf. Der 

 Beweis ist also auch für den allgemeinsten Fall geliefert. 



In ahnlicher Weise wird bewiesen : 



(134) ƒ </s • V = — 2 ƒ ,f 2 (V X Y) da = — ƒ 2 f . (V X V) da- 

 and : 



(135) ƒ 2 f . 2 v da = f ( ;i lll x v) . ,v <fe = — I ƒ (n X v) . ,v <&» 



T CO CO 



Die allgemeineren Formeln (1 111), (I 114), (I 117) geiten aber 



