02 DIE DIREKïjE ANALYSIS ZUB NEUEREN 



nicht niehr, da vvohl Skalare in verschiedenen Punkten vergleichbar 

 und zusammenzâhlbar sind, böhere Gröszen aber nicht. (T 117)korre- 

 spondiert mit clem S'fOKEs'schen Satz im dreidimensionalen Raum. 

 Fiir einen allgemeinen dreidimensionalen 'Rauin ist dieser Sat/ zuerst 

 bewiesen von Ricói. 1 ) Ans (133) làszt sich in einfacher Weise ein 

 Sat/, ableiten, welcher Lorentz 2 ) seinen Betrachtungen z.u Grunde 

 gelegt hat. Nach (T 57a), (I 68) und (133) ist nàmlich: 



(l 30) |( 2 M în) - e*du = -- Jn . ( 2 M 1 e*)du = — jv . ( 2 M * ^)dr, 



00 CO T 



wahrend nach (1 101 b): 



(137) v . ( 2 M , o,) = (v' 2 M) . e,-(vXe,)- 2 I = (v'JI) . e*. 



da v X Ca nach (8 1) identisch Null ist. Es geht daraus der be- 

 wns/te Satz lienor: 



(138) f ( 2 M ' h) . e, du = — ƒ (v 1 2 M) . Oa dr. 



U T 



Die Integrale enthalten die Einheit c A und stellen also keine 

 invarianten Gröszen dar. 



Eigenschaften besonderer Orthogonahietze. 



Für jedes Orthogonalnetz gilt, wie oben gezeigt wurde: 



(139) «je«/ £ — — «/aw 



1st die Hyperkongruenz j iiberail normal auf eine Hyperflâchen- 

 schaar, so kann fiir i ; geschrieben werden 



(140) \ i = qvp > 



wo q und p Funktionen der .r' A sind. \\s ist dann : 



(141) V i = V q Vp-\- q V 2 p 



eine in alien Indi/es k,h^j symmetrische Grösze, daV 2 jö sym- 

 metrisch ist und v p die Richtiïng von i, hat. Detn/nfolge ist': 



(142) i;i,?vi j = i,.i /c ?vi j . 



oder : 



(143) a h a jk = a k a jh . 



Sind samtliche Hyperkon gruen zen eines Orthogonalnetzes flâchen- 

 normal, so bildet das Netz ein NormaUystem. Wird zu den Kurven 



') 97.1. 



2 ) 16.4 S. 1401. 



