KELATIVITÂTSTHEORIE. 65 



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and dièse Grösze ist unabhângig von y Nul!, vvemi K Null ist. 



1st K ûberall Null, so ist demnaeh jede infinitésimale und infolge- 

 dessen aucli jede endliehe geschlossene Kurve in A-, einde u tig orien- 

 tiert. ") Das geodatisch mitbewegte Koordinatensystem hat dann bei 

 der Rückkehr iin Pankte A stets wieder diè Anfangsstellung, 

 unabhângig von der Wahl von s, und es gieb# infolgedessen /u 

 jedem Koordinatensystem in A in jedem Pankte von X 4 ein einziges 

 korrespondierendes Koordinatensystem. Kür das dur ch dièse Koordi- 

 natensvstenie gegebene Orthogonalnetz gilt: 



(153) dij = j= I......4, 



und jede Hyperkongruenz des Netzes ist also geodatisch . Da ebenso: 



(154) vi / = (v^)a=-- o, 

 ist allgemein: 



(155) a h a jk = , // ,j, k = \, . . . , 4 , 



und jede Hyperkongruenz ist also aueli normal. Als Urvariablen 

 köiinen demnach nach S, 63 die von einem bestimmten Satz von 

 4 Hyperflàchen ans geraessenen Bogenlângen der Parameterlinien 

 verwendet werden, und es wird dann 



(156) 0W = 1 , f/ liV = fi, vt=a, . ., d 

 und infolgedessen: 



(157 ) ds = \/d,v' : -f . . . +" d^\ 



Die Vektoren c, e' und i werden gleich, es besteht in X k eine 

 euklidische Maszbestimmung, und sàmtliche Formeln gelien zurück 

 auf die Formeln des vorigen Abschnittea. 



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K ist der Riemann-Christoffel'sche Affinor. Deun, nach (1 19) ist 



(15S) K - = (,v h) h = 2 1 v (a.c) X v (b.c) j a b, 



oder, wen n zur gröszeren Allgemeinheit kovariante und kontra- 



variante Vektoren verwendet weiden : ^^ 



(159) K = (,v b) b = 2 \v (a a c') X v (b a c')] a b. 



Der Riemann-Christoffel'sche Affinor: 

 d o 



(},)•" OX' w 



" Dieser Beweis ist nicht streng, da auch mit infinitesimalen Flâchenteilen von 



anderer (lestait Recknung gehalten werden müszte. Der Kürze wegen ist von einem 

 strengen Beweis Abstand genommen. 



Verhand. Kon. Ak.id. v. Wetensch. (Ie Sectie) Dl. XII. 1° 5 



