74 DIE DIREKTE ANALYSIS ZUR NEUEREN 



enthàlt dann keine Komponenten in e e e e , e e e A oder e A e,., A = 

 a, ... , d, da einerseits : 



,' - 1/ *1± 



(198) « V', = «',, «V = 7, . =0, 



X 



und andererseits infolge (196): 



(200) a':^ = a' et ,„,=Q. 



Infolgedessen ist -. 



(201) v'e fi = v(a'.e e )a = 2 h. 



"Il ist der ziceite Fundamentaltensor der Kliiclientheorie, und (195) 

 ist die Verallgemeinerung der Gauss'schen Gleichungen für das 



Kriiininuugsmasz l ). Anwendung der Identitat (120) lehrt: 



(202) , v ' e e = K' 1 e e 



und dies ist die Verallgemeinerung der MAiNARDi-CoDAZZi'schen Glei- 

 chungen 2 ). Set/t man in (195) K'=0, so ergiebt sich, dasz zur als 



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Bivektortensor aufgefassten Grösze K stets ein Vektortensor (vergl. 

 S. 24) existiert, wenn Y 5 euclidisch ist, und dieser Vektortensor 

 dann bis auf einen Zahlenfaktor mit dein zweiten Fundamentaltensor 

 identisch ist. Aus dein Umstande, dasz ein Bivektortensor für n^>2 

 den eventuell vorhandenen Vektortensor im Allgemeinen cindeutig 

 bestitiunt, folgt (1er Beez'sche Satz, dasz ein X n sich in einem 

 euklidischen Y n+i , für n^>2 im Allgemeinen nicht verbiegen lâszt. 

 Setzen wir dagegen voraus, dasz die g KlJL , [x — a,. . . ., d, von 

 x e unabhângig sind, so wird ' 2 h = 0, und X k ist also euklidisch 

 wenn Y b euklidisch ist. Nur ein euklidischer X n kann also in 

 einem euklidischen Y ll+i eine Bewegung ausführen, die in jedem 

 Punkte senkrecht zu X n gerichtet ist und bei der die Massbestim- 

 mung erhalten bleibt a ). 



a) Für it = 3 folgt daraiis, dasz „der Raum" bei einem statischen Gravitationsproblem 

 euklidisch ist, wenn keine Materie vorlianden ist. Serini ') hat das Theorem bewiesen 

 für diesen Spezialfall, bei welchem auch <j' ,ld von x d uuabhangig wird. 



*) Vgl. z. B. 99.2 S. 602. 



') Vgl. z. B. 99.2 S. 603. 



*) 18. 5. 



