7 S DIE DIREKTE ANALYSIS ZUR NEUEREN 



Infolge (3) ist: 



(li „ , w = , hT = , A £_-£,* + *, fc _-„*,*. 



Ferner ist hei der betrachteten Verrückung : 



(20) èdx = — è X * V dx + dx * V è X, 

 und infolgedessen : 



(21) S ds = ^-è (dx.dx) = — T S X? V «X + V tfX ':vJx. 



Schliesslich ist : 



(22) Sp = - - J x Î v p — p (V . <J X) + p V V 2 v è X. 



Der erste Teil von è p riihrt direkt der Verrückung her, der 

 zweite Teil von der Divergent der Verrückung vJx, und der 

 dritte Teil entsteht durch die Langenanderung des Linienelementes 

 infolge des Umstandes, dasz bei der Verrückung nicht p dr son- 



di 

 Is 

 Es ist also : - 



dern m = ^— konstant ist. 

 ds 



Po 



(23) S W = — 2 ê x ■ v rf X + Po V 1 (V J x) — 



— V <J X 1 V p — p V (v . J X) -f- p V V V 2 V <ï x 

 + ?0 . V V c5 x ? v rfx - - p V V V 2 v J x , 



oder, da v ein Einheitsvektor ist, und infolgedessen: 



(24) = VV<?X 2 W = )-VV<Jx 2 Wx-fvWxMy 



ets cis 



auch : 



(25) è W = — p S X \ V v -f p V 1 (V J X) — 



-Viïx.Vf -f T(vJx) = 

 = w(v.Jx)-f W 1 V()X- cJ X 1 v v. 

 Infolge der Kontinuitatsgleichung: 



(26) V.W = 

 ist also : 



(27) <Jw = V.(wX<*X)=2v 1 (wX<*X)") 



a) Nach*(107«). 



