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 S I DIE DIllEKTlfi ANALYSIS ZUE NETJEREN 



<P' (Po) * (Po dr) = m <p' (p„) S \Xdx' \ 2 g 1 rfX' = 



(05) = x U<P'{ti^ i ^'dT = 



■L'a 

 = +i^'(fo) 2 To^ 2 SVT. 



Der zweite Teil ergiebt : 

 (66)'{4)(p )--p V(Po)M^T==--V 2 |4)(/) ) — Po^(Po)) 2 S 2 ^ 2 g'^ = 



und die Variation von />, ûfr ist also : 



(61) Va °" T 2 è V *■ 



Für den speziellen Fall, dasz Pg eine virtuelle Verriickuiig des 

 Gravitationsfeldes iiber — Jx' darstellt geht dieser Ausdruck iiher in 



(68) è{L,dr)=— 2 T 2 | 2 g M V<?X')j = 



= -v' ( 2 g' 1 2 T 1 J x') + ! v 1 ( 2 g' ! 2 T) ! ' S x', 



oder bei nach Ausfülming der Rechnuiig wiederum erlaubter 

 Identifizierung von kovarianten und kontravaiïanten Gröszen: 



(69) è (X, dr) = - v ! ( 2 T ^x) + (v 1 2 T) 1 J x. 



Zur Bestinmiung der Variation von L ± schreiben w'ir 2 M als 

 ideale Poten/- in 2 = 11" Da ({ konstant ist, sind M, 111 und il 

 konstant. Es ist daim : 



(70) l,_ = V 4 i*m 22 h 2 = — 7 4 a* (m 1 a') (à' 1 n) (m 1 b') (b' 1 n) 



= -V^imn) 22 S'î 2 > 



daher: 



(71) $ l, = - V-2 r* l (m ") 2 2 g' 1 |m n) 2 <Tg' ) = 



= -V 2/ ,[|(mn) 22 g'!mii.] 2 ro'' = 



= V, /* (.M î,M) ?*"&'. 



und infolgcdessen : 



(7 2) S (Z 2 dr) = V, /* î ( 2 M î 2 M) - - V 4 ( 2 M « 2 M) 2 g ! 2 «î 2 g' * = 

 = y, 2 D 2 <? 2 g' rfr. 



Für den speziellen Fall, dasz <T 2 g' eine virtuelle Verrückung des 

 Gravitationsfeldes über — S X' darstellt, geht dieser Ausdruck iiber in : 

 (73) è {L, dr) ^-v'fD^xj + lvî 2 D) \ è x. 



Dièse Gleichung wird inderselben Weise abgeleitet als (G 9). 



