RKLA.TIVITÂTSTHEORIE. 85 



Zur Bestimmung (1er Variation von L } dr bringen wir diese Grösze 

 in die Form : 



(74) Z 3 dr = //, p' Ui dr = p <r y' ï q dr = e q? dx.'. 



In diesein Ausdr'uek sind sowohl e als q als dx.' von 2 g unab- 

 hangig. Die Variation von L 3 dr ist also Null. 

 Die Variation von 



(7 5) Zj c/t = -— Kdr 



2 K 



•bestimnien wir zunachst für den besonderen Fall, dasz drf?' eine 

 virtuelle Verrückung des Gravitationsfeldes über — êx' darstellt. 

 Es ist dann : 



(76) S K = 3jl' \ v K. 



Da aber nach (II 108): 



(77) v fg' \ 2 K) — Vi v A'= v 1 ( 2 g J Î s O) = v *. 2 G = 0, 



ist : 



JAT=2^x M |v 1 ( 2 g' 12 K)i = 



(78) = 2 v ! Cg' \ 2 R Î J x') — 2 2 K 2 j 2 g' 1 (VwJx')] = 

 = 2 v 1 ('V' i *£ 1 J x') + K ? cJ 2 g\ ' 



Der bei der Integration nichtverschwindende Teil von ê K ist 

 also in diesein speziellen Falle gleich 2 K 2 c£ 2 g'. Das niimliche gilt, 

 wie in derselben Weise gezeigt wird, wenn <J 2 g' die Form bat: 



(79) J 2 g' = -5( 2 g^v)^Jx', 



worin e eine beliebige stetige Funktion des Ortes ist. 



Zu irgend einer beliebigen Variation J 2 g'' können nun aber in 

 einem Gebiet, in welchem 2 g', als Funktion des Ortes betrachtet, 

 nur „gevvöhnliche" Stellen aufweist, stets 10 Vàriationen S ,X' und 

 10 Ortsfunktionen e Jt j — 1,.'.. ., 10 gefunden werden, so dasz 



(80) rg'^-p.r-g'iv).^^. 



Unter diesen Voraussetzungen gilt also allgemein, dasz der bei der 

 Integration nicht versch windend e Teil von èK gleich K 2 ê 2 g' ist. 



Man kann diese Tatsache noch in einer anderen Weise zuni 

 Ausdruck bringen. Da 



(81) SK= JfK 2 2 g') = S 2 K ■ 2 g' + 2 K 2 ^ 2 g', 



kann. man sagen, dasz J 2 K 2 2 g' derjenige Teil von $K ist, der 

 bei der Integration versch windet. 



