86 DIE DIREKTE ANALYSIS ZUR NEUEREN 



Infolge (61) gilt nun, wenn der versch windende Teil von à(Kch) 

 auszer acht/ gelassen wird : 



(82) ê (K dr) = C 2 K — Vj, K 2 g) 2 S 2 g' dr = 2 G 2 è V dr. 



Für den speziellen Fall, dasz J 2 g' eine virtuelle Verrückung 

 des Gravitationsfeldes liber <Jx' darstellt, geilt dieser Ausdruck 

 über in 



(83) è{Kdr) = — 2V 1 ( 2 G'^X)+2(V 12 G) 1 ^X = — 2v 1 ( 2 G 1 c?X) 



wenn wir den Unterschied zwischen kovarianten und kontrava- 

 rianten Gröszen wieder auflieben. Dieses Ausdruck wird in derselben 

 Weise abgeleitet als (69). 



Stellen wir nun die Bedinffuns; 



(84) 



à ƒ Ldr = 







fur beliebige Variationen von 2 g', so ergiebt sich ans (61), (67), 

 (72) und (82) bei Anwendung des erweiterten Gausz'schen Satzes : 



(85) — ^ 2 g -[- 2 T -t- 2 D + - 2 G = 0, 



K K 



diè Feldgleichung des Gravitation. 



Fur A = 0, 2 T = 2 T entsteht die Feldgleichung in ihrer ein- 



fachsten gestalt : 



(86) 2 T -f 2 D+ l2 G = 0. 



K 



Bekanntlich hat Einstein die Konstante À eingeführt uni für den 

 Fall gleichmâsziger Verteilung incohàrenter Massen die Welt als 

 ein nach seinen râumlichen Erstreckungen geschlossenes Kontinnum 

 auffassen zu können. 



Wird nun die Nichtincohàrenz durch Einfiihrung des von Lorentz 

 eingeführten Zusatgliedes in der Formel (7) für L x berücksichtigt, 

 so entstéht nach (42) ohne Einfiihrung von A: 



( 87) - „ 2 g- <p'( Po y-T + 2 D + 1 2 G = o. 



Es tritt also ein Zusatzglied . — v 2 g auf, und 2 T bekommt einen 

 Faktor — $>' (p )- ^ür den von Einstein betrachteten Fall ist nun 

 — <p' (p ) konstant und das Korrektionsgiied hat also gerade die von 

 Einstein gewiinschte Gestalt, Die Uebereinstimmung zeigt sich am 

 besten wenn die Einstein 'schen Gleichungen ") in der Gestalt: 



a) 17. 1 S. 151. 



