88 DIE DIREKTE ANALYSIS ZUli NEUEREN 



(93) _^v_p T + 2I) = . 



-- 2 G. 



Da aber nach (11 1G8): 





(94) v^G = 0, 





und ebenso : 





(95) V? 2 g±= 2 g 2 V 2 g 



= o, 



entsteht (92) aus (85) (lurch Anwendung des Operators V 1 . Die 

 Bewegungsgleichungen folgen also unmittelbar aus deu Feldgleichun- 

 geu der Gravitation. Rei einer etwas anderen WahJ der Weltfimktion L 

 hat Hilbert ") diese Tatsaohe zuer.st hervorgehoben. 



Virtuelle Verriickung des Feldes. 



Wir betrachten jetzt die S. 82 heschriehene virtuelle Verriickung 

 der Felcler über — êx. Sehen wir ab von den bei (1er Integra- 

 tion verschwindenden Teilen, so ist nach (02), (G9), (73) und (83) 

 infolge der Verriickung des Gravitationsfeldes: 



(90) J(Z^/r) = (V 12 D) 1 Sx 



S (Z 3 dr) = 0' 



J(Z 1 ^r)= 1 (V 12 G) 1 ^X=0. 



K 



Bei der Verriickung des Feldes q ist nach (12) und (13) ebenso : 



ê(L i dr) = 

 (97) liL^dr)— jt*(v! 2 M): ^q 



è(LJr) = fx\i . ê q 

 J(Z; 4 ^r) = 0, 



und diese beiden Variationen heben sich infolge (10) auf. 

 Es resultiert also die Impuls-Enei'giegleichung * 



(9S) v 1 ( 2 T + 2 D) = 0. 



H. Weyl '') hat wohl zuerst ansdriicklich daranf hingewiesen, 

 dasz die Iinpuls-Energiegleichung der Ausdruck dafür ist, dasz das 



a) 15. 2. 



b) 17. 3 S. 121. 



