KELATIVITÀ'I'SÏHKOIUE. 89 



HAMiLTON'sche Prinzip insbesondere bei denjénigen Variationen 



erfüllt ist, die einer virtuellen Verrilckung des^Feldes entsprechen. ") 



Znsatz, die neueste WeyVsché Theorie betreffend. 



Sind zwei Verschiedene Fundamentaltensoren 2 g==a 2 = àf=. . . 

 und 2 'g = z 2 = z'i = . . . gegeben, und sind die zugehörigen ge- 

 ometrischen Differationssymbole d, V und 'd, -V, so ist bei Anwen- 

 dung auf einen Skalar : 



(99) dp = dp, V/j = v' p. 

 Fur. die Differentiation eines Vektors gilt aber: 



(100) 'dr = 'd(Z ,i Y)Z = dY i Z , Z-\-Y i dz , Z = 



= dY + dx' y ? a' v (a i z')z = dY — dx' y 2 z' v (z î a') 'a 

 rfy' = dY' + rfx' v' 2 a v (a' 1 z) z' = tfv' — dx' v' 2 z v (z' 4 a) a' 



und ebenso: 



(101) 'v v = v y -f v 1 a'v(aV)z = vy — y'!z' v(z 1 a')a 

 'v v' = v v' + v' • a v (a' ! z) z' = v y' — y' 1 z v (z' 4 a) a' 



Der wegen (II 84) in den beiden ersten Stellen symmetrische AfHnor 



(102) A'" = a y (a' îz)z' = -z-v(z M a) a' b ) 



ermöglicht also den Übergang zwischen den beiden Differentiationen : 



(103) ei) 



h) 



'dY = 



= dr - 



-A'" ■ 



'■Ydx' 



9 



VV': 



= dr' 



-\-dx' 



3 



y' 2 A'" 



'vy = 



= vy 



3 



— A 



' \ y. '') 



'vy' 



= vy 



' -f y' 



3 



1 A'" 



a) Die abgeleitete direkte Analysis ist in diesem Abschnitte mir angewandt auf die 

 Berechnung der mechanisch-electromagnetischeD Grundgleichungen nus dcui Variations- 

 prinzip. Es ist gerade dieser schwierigste Teil gewiihlt um das System einer Kraftprobe 

 zu untei'uerfen. Einfachere Anwendungen kommen als für sich verstiindlieh nicht zur 

 Sprache, and eine systematische Darstellimg der Einstein'schen Relativitatstheorie ist 

 dann aueli nicht angestrebt. Der Übergang zu den Koordinatengleichungen wird nicht 

 gemacht, es sind zu diesem Übergange natiirlich die Einheiten i , i, , I,, i 3 , auf S. 15 

 zu verwenden . 



b) Ein gemischter Affinor Bei angegeben durci einen ans Punkten und Kommazeichen 

 zusammengesetzten Index, der die Stelle der ko- und kontravarianten idealen Faktoren 

 angiebt. 



c) Dièse Formeln sind eine Erweiterung der bekannten Formeln (II 61) und gehen in 

 dièse iiber fur den Fall dasz 'g zu einer euklidischen Maszbestimmung gehort, (jV a) a = 0, 

 und allgemein f/ AA = 1 , ^^ = , a t ^ , a, //. =■«,... ,,'d gewiihlt wird. 



