90 DIE DIREKTE ANALYSIS ZUR NEUEREN 



Im speziellen Fall, dasz 



(104) f ' 2 g = <r 2 g, 



worm <r eine beliebige Funktion des Ortes darstellt, berechnet man 

 leicht dasz : 



(105) A'" = 7 2 (a' . s) b 2 a' — 1 / 2 s a a' — 7 2 a s a' = 



= V 2 (b 2 a 2 — b a b a' — a b b' a') 1 8, 



worin : 



(106) S = v/yo-. 

 Der Affinor 



(107) B = y 2 (b 2 a' 2 — b a b a' — a b b' a') 



ist offenbar bei der Transformation (104) invariant. Infolge (105) 

 ist nun : 



(108) a) Vv = (/V-B"" 3 SYtf 



4 



b) 'v y = vy — B"" 2 st. 

 Bilden wir nun bei einem gegebenen Vektor q die Funktiojien 



(109) a) d* v-rfV + B""' ! qV dx? 



b) r ; v = vy4-B"" 2 p 



so sind dies ein Differentialquotient nnd ein Differential von V 

 in Bezag anf ein raitbewegtes Bezugssystem, dessen Maszeinheiten 

 sich transformieren iiach der Formel 



4 



(110) % = i, — (P % = % — dij -f B 3 q i, dx.', j = 1 . . . , n. 



Die Funktionen (109) haben nun di« bemerkenswerte Eigenscliaft, 

 dasz sie nicht niir unabhângig sind vom Bezugssystem sondern auch 

 noch invariant bei der Transformation: 



(111) 2 'g-=^ 2 g 



'q = q-4-v/y^ = q + s 



denn bei dieser Transformation gelien d* Y unci v*v über in: 



(112) d\— B^^"^ i $YdX'- J ^ B^^" 3 (<i J ^ S)YdX' = dY-{-k^^ , *(lYdX , 



4 4 4 



v v — B"" 2 ST + B"" 2 (q + s) y = v v -h B"" 2 q Y. 



