Begründung der Mcngenlehre unabhângig 

 vom logischcn Satz vom ausgeschlosscnen Drillen. 



Zweiter Teil: 

 -THEORIE DER PUNKTMENGEN. 



1. Die Grenzpunkte. 



Fur die folgenden Betrachtungen wird die Menge vj 2 der Pu a re 

 von (nicht notwendig verschiedeneii) Elementen einer geordneten 

 Menge der Ordinalzahl vj als gegeben angenommen. Diese Menge vj 2 

 werden wir des kürzeren Ansdrucks wegen durch die Menge der- 

 jenigen Pnnkte der Ebene, deren rechtwinklige Cartesische Koor- 

 dinaten endliche Dualbrüche sind, repràsentieren. Dementsprecliend 

 wird misere Terminologie öfters der Vorstellung der Ebene entnom- 

 men sein, obwohl sie sich begrifflich ausschliesslich auf die .Menge 

 v\ 9 bezieht. 



Un ter einent Quadrate A„ verstellen wir das System der Eekpunkte 

 eines die Vereinigung von vier (nach S. 8 des ersten Teiles defi- 

 nierten) Quadraten x v + i bildenden Quadrats. Die Species der Quadrate 

 A besitzt offenbar die ICardinalzahl a, unci kann als eine Fundamen- 

 talreihe à', à", X" , . . . geordnet werden. 



Unter einem Paukte der Ebene versteken wir eine unbegrenzt 

 fortgesetzte Eolge von Quadraten A, deren jedes itn Innengebiete des 

 nâehstvorangehenden enhalten ist. 



Wenu zwei Punkte P ± und P 2 die Eigenschaft besitzen , dass in 

 jedem Quadrate von P ï ein Quadrat von P 2 und in jedem Quadrate 

 von P 2 ein Quadrat von P 1 enthalten ist, so sagen wir, dass P 1 

 und P 2 zmammenfallen. Eine Punktspecies, von der je zwei Punkte 

 zusam mentallen, heisst eine punhüerte Species. 



Wenn das Quadrat q x des Punktes P 1 und das Quadrat q des 

 Punktes P 2 ausserhalb voneinandcr liegen, so heissen P 1 und P 2 

 or (lick verschiedc/i . 



Eine Menge, von der jedes Element einen Runkt der Ebene 

 darstellt, heisst eine ebene Punktmenge. Die Species der Punkte der 

 Ebene ist offenbar eine ebene -Punktmenge; ihre Kardinalzahl ist c. 



In derselben Weise, wie Punkte der Ebene und ebene Punkt- 



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