4 BEGRÜNDUNG DER MENGENLEHRE UNABHÂNGIG VOM 



mengen, können Punl-te des n-dimensionalen Mauwen und n-dimen- 

 sionale Punlctmengen definiert werden. l ) Weil dieselben aber im 

 folgenden ausser Betracht bleiben, so werden wir einen Punkt dei- 

 Ebene auch kurz als Punkt und eine ebene Punktmenge auch kurz 

 als Punldmenge bezeichnen. 



Wenn für jedes n nach jcder ungehemmten Fol ge von n — 1 Walden 

 die Species derjenigen Ziffernkornplexe, die, als w-ter Ziffernkom- 

 plex gewàhlt, nicht die Hemmung des Prozesses herbeiführen, ent- 

 weder endlich oder abzahlbar uncndlich ist, so heisst die bezügliche 

 Punktmenge numeriert. 



Wenn für die Blemente der Species M die Eigenschaften cc x und 

 cc 2 einander kontradiktorisch gegeniïberstehen, d. h. wenn jede dieser 

 beiden Eigenschaften mit der Ausschliessnng a priori der anderen 

 equivalent ist, wahrend die Species derjenigen Elemente von M, 

 welche die Eigenschaft cc x bzw. #„ besitzen, mit M x bzvv. M 2 be- 

 zeiclmet wird, so sagen wir, dass M sich kontradiktorisch spaltet in 

 M* und M 2 , und nennen M x und M 2 Iconjugicrte Spalluugsspecies 

 VOn M. 



Die Species M der unbegrenzten Wahlfolgen einer Men ge spaltet 

 sich kontradiktorisch in die Species M x derjenigen Wahlfolgen, bei 

 dencn von einer gewissen Wahl an jedcsmal nur für einen einzigen 

 Ziffemkomplex keine Hemmung des Prozesses stattfhidet und die 

 Species M 2 derjenigen Wahlfolgen, bei denen unendlich oft für 

 wenigstens einen von dem gewühlten verschiedenen Ziffemkomplex 

 keine Hemmung des Prozesses stattfindet. 



Wenn die Species der ungehemmten endlichen Wahlfolgen von 

 M in solcher Weise in die Species der M und M x , nicht aber 

 M 2 , und die Species der M 2 angebörigen ungehemmten endlichen 

 Wahlfolgen zerlegt ist, dass jede der Species M x und M 2 mit dei- 

 Species der unbegrenzten Wahlfolgen einer Menge identisch ist, so 

 sagen wir, dass M eine innere Abbrechung erster Ordnung zulàsst 

 und nennen M x die innere. Apjjendix und M 2 die innere Kohârenz 

 von M. In diesem Falie setzt M sic// audi aus M x nnd M 2 zusammeu. 



Sei M die Species der unbegrenzten Wahlfolgen einer Menge 

 und /3 eine wohlgeoixlnete Ordinalzahl. Alsdann definiëren wir die 

 mit M((2) zu bezeichnende fl-fe innere Kol/arenz, die mit {fi)M zu 

 bezeichnende (i-ie innere Adhdrenz und die mit [fi]M zu bezeichnende 



r ) Die Bezeicbnung „Punkt der geraden Linie", bzw. „Puukt des n dimensionalen 

 Cartesischen Raumes" ist. schau 8. 10 des ersten Teiles einmal gebraucht worden, aber 

 in einem von dem hier definierten verschiedenen Shine. 



