LOGISCH UN SATZ VOM AUSGESCIILOSSENEN DE1TTEN. 9 



d.er Ableitung von Q. Auf Grand (1er letzteren Eigenschaft 1st die 

 Ableitung cincr Punktspecies cine abgeschlossene Punktspecies mul 

 lasst eine pcrfekte Punktspecies sich auch als eine Punktspecies, 

 deren Ableitung und Ergànzung identisch sind, definiëren. 



Die Species der Kondensationspunkte der Punktspecies Q heisft 

 die Koharenz von Q. Eine in sich dichte Punktspecies lasst sich 

 auch als eine mit ihrer Kohârenz identische Punktspecies definiëren. 

 Eine in sich dichte Punktspecies ist in ihrer Ableitung als Teil- 

 species enthalten, und diese Ableitung ist perfekt. 



Die Species der isolierten Punkte der Punktspecies Q heisst die 

 Appendix von Q. Die Punktspecies Q spaltet sich kontradiktorisch 

 in ihre Appçndix und ihre Koharenz. Die Abschliessung der Punkt- 

 species Q spaltet sich kontradiktorisch in die Ableitung von Q und 

 die Erganzung der Appendix von Q. 



Sei /3 eine wohlgeordnete Ordinalzahl. Wir definiëren die mit 

 Q(/3) zu bezeichnende fi-te Koharenz der Punktspecies Q auf G rund 

 der fo] gen den Festsetzungen : Q(Q) ist identisch mit Q; Q(l) ist 

 identisch mit der Koharenz von Q; wenn /3 = j2 l -j- /3. 2 auf Grund 

 der eisten erzeugenden Operation, so ist Q(/3) == { <3(/S 1 )j (/3 2 ) ; wenn 



co 



/3 = S/3, auf Grund der zweiten erzeugenden Operation, so ist 



e(/3)=©jQ(/3 1 ),Ö(/3 1 -| : /8 2 ),Ö(/3 1 +/3 2y +/3 3 ),. . .}. Diese Definition 

 ist offenbar unabhângig von der Ërzeugungsart von /?<. Weiter ver- 

 stellen wir unter der (i-ten Àdliàrenz (fi)Q von Q. die Appendix von 

 Q(jS) und wenn eine willkürliche wohlgeordnete Ordinalzahl << /3 

 mit /3 bezeichnet wird, so verstellen wir unter der fi-tenJppendiœ 

 [fi]Q von Q die Vereinigung aller ((2)Q. 



Mittels der induktiven Methode beweisen wir leicht die beiden 

 folgenden Sâtze: 



Für jcdes (2 spaltet Q sich kontradiktorisch in Q(/3) und [/3]Q. 



Sei namlich (2 = H(2 V auf Grund der zweiten erzeugenden Operation; 



v=l 



wir nehmen an, dass für jede Punktspecies Q und für jedes v be- 

 wiesen ist, dass Q sich in Q(/3„) und [fi v ]Q, mithin auch in (2> |[/3 1 ]Q, 



[/3 2 ] | «ft )>,..., [ft] ! Q(ft + jS 2 + • • • +A-i)ij und Q(ft + . . . + ft) 

 kontradiktorisch spaltet; urn sodann weiter einzusehen, dass Q sich 

 ebenfalls in Q(/3) und © |[ft]Q,[&] |Q(ft)}.ift] |Q(ft -f ft)),. . .j 

 kontradiktorisch spaltet, bemerken wir, dass zu jedem Punkte P 

 von <3, für den die Zugehörigkeit zu Q(/3) a priori ausgeschlossen 

 ist, ein solches v angegeben werden kann, dass die Zugehörigkeit 



