10 BEGRÜNDUNG DEll MENGENLEHKE UNABHÀNGIG VOM 



zu Q(fi x -\- j3 2 ~h • ■ • ~\~ fiv) ebenfalls für P a priori ausgeschlossen ist, 

 so class P notwendig zu einer der Punktspecies [fi^Q, [/S 2 ] j Qifii)], . . . , 

 [/3J jQC/Sj — |— /3 2 — {— . . . — |— $,_!)] geboren muss. 



/'7/y yWe-s /3 /i'^ róze willkürliche in Q als Teilspecies enthallene 

 in sic/t dichte Punktspecies ebenfalls in Q{fi) als Teilspecies enthallen. 



Wenn eine solche wohlgeordnete Ordinalzalil /3'o bekannt ist, dass 

 Q((Z'q) in sich dicht ist, so heisst Q(fi'o) ait finale Kohàrenz von Q. 



Sei /3 eine wohlgeordnete Ordinalzalil. Wir definiëren die mit 

 Q;® zu bezeiclmende fi-te Ableitung der Punktspecies Q auf Grund 

 der folgenden Pestset zuil gen : Q (0) ist identisch mit tier Abschlies- 

 sung von Q; Q {i) ist identisch mit der Ableitung der Abschliessiing 

 von Q, d. h. mit der Ableitung von Q; wenn /3=/3] -\- @ 2 au ^ 

 Grund der ersten erzeugenden Operation, so ist QW={Q^[^; 



00 



wenn /S = E/3 V auf Grund der zweiten erzeugenden Operation, so 



v=i 



ist Q^=©[Q ( ^, Q<ft + *>, Q^i + fe + ft), . . .}. Diese Definition ist 

 offenbar unabhiingig von der Erzeugungsart von /3. Jedcs Q^ ist 

 eine abgeschlossene ganze Punktspecies. Für jede kondensierte wohl- 

 geordnetc Ordinalzahl /3 ist Qr' mit Q (1) (/3 — -1) identisch. 



Die induktive Methode liefert unmittelbar den Beweis der beiden 

 folgenden Sâtze: 



Für jedes (2 ist <?(/3) als Teilspecies in Q ' enthallen. 



Für jedes /3 ist ei/ie wil 'l/air lic lie in Q als Teilspecies ent //altene 

 in sic/i dichte Punktspecies ebenfalls in Q^' als Teilspecies enthallen. 



Wenn eine solche wohlgeordnete Ordinalzalil j2>"q bekannt ist, 

 dass Q^ '<$ perfekt ist, so heisst Q^ 0) aie finale Ableitung von Q. 



Wc un eine Punktspecies soicohl eine finale Kohàrenz, icie eine 

 finale Ableitung besitzt, so ist erstere in letzterer als Teilspecies 

 enthallen, wie unmittelbar daraus folgt, dass die finale Kohàrenz 

 in sich dicht ist. 



Wir sagen, dass die Punktmenge tt eine Abbr.ee/iung erster Ord- 

 nung zulasst, wenn die zu t gehörige Wahlmenge in solche* Weise 

 in eine Menge von Punkten von (0)tt, nicht aber Punkten von 

 tt(1) angehörigen Wahlen, eine Menge von Punkten' von tt(1) ange- 

 hörigen Wahlen und eine überflüssige Wahlmenge p (dies soil besagen, 

 dass jeder Punkt von t mit einein von nicht zu p gehörenden Wahlen 

 erzeugten Punkte von tt zusammenfailt , wahrend iede auf eine Wahl 

 von p folgende Wahl ebenfalls zu p gehort)' zerlegt ist, dass (0)tt 

 mit einer von der eisten Wahlmenge crzeugten Punktmenge (0)tt 



