LOGISCHEN SATZ VOM AUSGESCII LOSSEN EN BRITTEN. 11 



odei - [1]tt, und 7r(l) init einer von der zweiten Walilmenge erzeug- 

 ten Piinktmenge tt(1) zusam'menfàllt. 



Wenn die Punktmenge tt eine Abbrechung erster Ordnung zulasst, 

 so setzt sie sich aus (ü)x und 7r(l) örtlich zusammen. Wenn wir 

 namlich die von den nicht zu p gehörigen Walilen von tt erzeugte 

 Punktmenge mit r bezeichnen, so fâl It jeder Punkt von t mit einein 

 Punkte von r zusammen und muss deshalb, wenn er mit keinem 

 Punkte von (0)t zusammenfallen kann, mit einein Punkte von tt(1) 

 zusamiiieniallen. Mitbin kann kein Punkt von tt existieren, liir den 

 sowohl mit einem Punkte von (0)t wie mit einem Punkte von x(l) 

 Zusammenfallung unmöglich ware, d. h. fur den Zusanimenfalliing 

 mit einem Punkte von <S>{(())x), tt(1)J unmöglich ware. 



Weiter sagen wir, dass jede Punktmenge eine Abbrechung O-ter 

 Ordnung zulâsst und wenn /3 eine wohlgeordnete Ordinalzahl ist, 

 so sagen wir, dass die Punktmenge t eine Abbrechung (i-ter Ord- 

 nung zulâsst: erstens wenn fi = fi x -|- /3 2 auf Grund der ersten 

 erzeugenden Operation und tt eine Abbrechung /^-ter Ordnung und 

 tKj^) eine Abbrechung- /3 2 -ter Ordnung zulâsst, in welchem Falie 

 wir |Sft)}(ft) mit t(/3) und ©j^Jr, [A 2 ] f(0[)\\ mit C/ 3 ^ bezeich- 



non ; zweitens wenn /3=£/3 1 , auf Grund der zweiten erzeugenden 



v=l 



Operation und ir (/3 X -f- . . . -\- fi v -i) i i'i i' jedes v eine Abbrechung 

 /3y-ter Ordnung zulasst in soldier Weise dass die zu tt gehörige 

 Walilmenge in eine Me/ige von Punkten ven tt und von [/SjJt, 

 nicht aber Punkten von 7r(/3j) angehörigen Wahlen, eine M enge von 

 Punkten von 7r(/3j) und von [/3 2 ] (t^)! , nicht aber Punkten von 

 7r(/3 x -(- jÖ 2 ) angehörigen Wahlen, ...., eine Menge von Punkten 

 von tt(/3) angehörigen Wahlen und eine überflüssige Walilmenge 

 zerlegt ist, wàhrend [/^Jtt mit einer von der ersten Walilmenge 

 erzeugten Punktmenge [j^Jt, [/3 2 ] jx^)} mitr einer von der zweiten 

 Walilmenge erzeugten Punktmenge [/3 2 ] jjKjÖ^j, . . . , und x(/?) mit 

 einer von der vorletzten Walilmenge erzeugten Punktmenge x(/3) 

 zusaiiiuienfàllt, in welchem Falie wir ^JJjSJt, [/3 x -J-^Jtt, . . . | mit 

 [/3]fl- bezeichnen. 



Wenn die Punktmenge tt eine Abbrechung (i-ter Ordnung zulasst, 

 so setzt sie sich aus [/3]t und tt(/3) örtlich zusammen. 



Wenn tt eine Abbrechung /S'^-ter Ordnung zulâsst und tt(/3' t ) 

 in sich dicht ist, so sagen wir, dass ir eine vollstandige Abbre- 

 chung zulâsst. 



Wenn die Punktmenge tt eine vollstandige Abbrechung zulasst und 

 die wohlgeordnete Ordinalzahl (2 kondensiért ist, so ist jeder Punit 

 von (/3)tt Grenzpunkt von (ü)x, wie in folgender Weise mittels der 



